人教版八年级数学上册同步精品试卷 第13章 轴对称单元检测

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第21课 轴对称单元检测
1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

【答案】D；
【解析】作出对称轴，将图形还原即可.

2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

【答案】C；
【解析】由题意，∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，所以∠EBF＝∠ABC＝45°，故选C．
3．下列语句中，正确的有（ ）
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；
⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等.
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B；
【解析】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称，错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧，错误；
⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等，错误；
综上所述，正确的只有①③共2个.

4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（ ）
A.12：01 B.10：51 　　 　 C.11：59 D.10：21
【答案】B；

5. 已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（ ）
A.（1，3） B.（－10，3） C.（4，3） D.（4，1）
【答案】B；
【解析】点B的纵坐标和点A一样，（横坐标＋4）÷2＝－3，解得横坐标为－10.

6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．不能确定
【答案】B；
【解析】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=．
故选：B．

7. 如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则 的度数为（ ）
A. 49° B. 50° C. 51° D. 52°

【答案】C；
【解析】∠A＝∠DOE,∠B＝∠HOG,∠C＝∠EOF,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°.

8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（ ）
A.2 B.3 C. 4 D.5

【答案】B；
【解析】连接AD，易证三角形ABD为等边三角形，CE＝ DE＝1，AE＝DE＝2，所以AC＝AE＋CE＝2＋1＝3.

二.填空题
9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝ ．

【答案】4；
【解析】因为AE＝CE，∠＝90°，所以为AC的中点.AC＝2AB＝4.
10. 在同一直角坐标系中，A（＋1，8）与B（－5，－3）关于轴对称，则＝___________，＝___________.
【答案】；
【解析】由题意＋1＝－5，3－＝8，解得.

11．如图所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，线段DE＝_______．

【答案】9；
【解析】因为DE∥BC， 所以∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB， 因为∠FBC＝∠FBD，∠FCB＝∠FCE， 所以∠FBD＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， 所以BD＝DF，CE＝EF， 所以BD＋CE＝DF＋FE＝DE，所以DE＝BD＋CE＝9．

12.如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=　 　．

【答案】5cm；
【解析】过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分线，∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，
∵ME∥BA，∴∠AME=∠BAM，∴∠CAM=∠AME=∠BAC=×30°=15°，
∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，
在Rt△MEF中，∠FEM=30°，∴MF=ME=×10=5cm，∴MD=MF=5cm．


13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．

【答案】40°；
【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又∵∠OBC＝∠OCA，
∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）， ∵∠BOC＝110°，
∴∠OBC＋∠OCB＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝140°，
∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．

14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .

【答案】4；
【解析】过D作DP⊥BC，此时DP长的最小值是.因为∠ABD＝∠CBD，所以AD＝DP＝4.

15.如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为　 　cm2．

【答案】2；
【解析】解：如图，延长AP交BC于D，
∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，
∴AP=PD，
∴S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，
∴△PBC的面积=S△DBP+S△DCP=S△ABC=×4=2cm2．
故答案为：2．


16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。

【答案】15；
【解析】因为六边形ABCDEF的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个三角形，进而得到四个等边三角形，如图，设AF＝，EF＝，则有＋1＋3＝＋＋2＝3＋3＋2＝8所以＝4，＝2，六边形ABCDEF的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.

三.解答题
17．如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，DF＝AC，求证AE平分∠BAC．


17．【解析】
证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG，
在△DEF和△CEG中，
ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，
∴△DEF≌△CEG，
∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，
∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，
∵DF＝AC，∴GC＝AC，
∴∠G＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．

18. 如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP＝，AQ＝．
（1）写出与之间的关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

【解析】
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2．
在△BEP中，∵PE⊥BE，∠B＝60°，
∴∠BPE＝30°，
而BP＝，∴BE＝，EC＝2－，
在△CFE中，∵∠C＝60°，EF⊥CF，
∴∠FEC＝30°，所以FC＝1－x，
同理在△FAQ中，可得AQ＝＋，
而AQ＝，所以＝＋（0＜≤2）．
（2）当点P与点Q重合时，有AQ＋BP＝AB＝2，
∴＋＝2，所以
解得＝．
∴当BP的长为时，点P与点Q重合．

19．如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．
解决问题：
（1）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由．
（2）已知∠A=40°，△ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的∠B的度数．

【解析】
解：（1）AB边上的和谐点为AB的中点；理由如下：∵P是AB的中点，∴PC=AB=PA=PB，∴△ACP和△BCP是等腰三角形；
（2）所有符合条件的点B有3个，如图3所示：∠B的度数为35°、50°、80°．

20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.
求证：∠ADB＝∠CDN

【解析】
证明：作∠BAC的角平分线交BD于H

∴∠BAH＝∠CAH＝45º
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝∠C＝45 º
∴∠BAH＝∠C
∵AN⊥BD于M，
∴∠AMD＝90º
∴∠NAD＋∠ADB＝90º
∵∠BAC＝90º
∴∠ABD＋∠ADB＝90º
∴∠ABD＝∠NAC
在△ABH与△CAN中

∴△ABH≌△CAN
∴AH＝CN
∵D为AC边上的中点
∴AD＝CD
在△AHD与△CND中

∴△AHD≌△CND
∴∠ADB＝∠CDN．