初中数学13.4课题学习 最短路径问题课后复习题

这是一份初中数学13.4课题学习 最短路径问题课后复习题，共7页。试卷主要包含了4最短路径问题等内容，欢迎下载使用。

班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________


说明：只要坚持每天弄懂几道题，很快你会发现：学数学并没有想象中的那么困难！加油！





一、选择题（共2小题；共10分）


1. 下图中的图形属于是轴对称图形的有 ( )





A. （1），（2）B. （1），（4）C. （2），（3）D. （3），（4）





2. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △ABC 纸片，点 D，E 分别是边 AB，AC 上，将 △ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 Aʹ 重合，若 ∠A=75∘，则 ∠1+∠2= ( )


A. 150∘ B. 210∘ C. 105∘ D. 75∘





二、填空题（共6小题；共30分）


3. 等腰三角形的对称轴是 ．





4. 如图1所示，直线 l 为 △ABC 的边 BC 的垂直平分线，交 AB 于 E，连接 EC，AB=5，AC=4，则 △AEC 的周长为 ．





图1 图2 图3 图4 图5





5. 如图2，在平面直角坐标系中有三点：A1,0 ,B-2,0，C0,2，点 D 为 y 轴上一动点，当四边形 ACBD 为轴对称图形时，点 D 的坐标是 ．





6. 如图3，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 ．





7. 如图4，四边形 ABCD 中，∠BAD=120∘，∠B=∠D=90∘，在 BC，CD 上分别找一点 M，N，使 △AMN 周长最小时，则 ∠AMN+∠ANM 的度数为 ．





8. 如图5，在锐角 △ABC 中，AB=42，∠BAC=45∘，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 ．











三、解答题（共5小题；共60分）


9. 如图所示，已知 △ABC 和直线 l，作出 △ABC 关于直线 l 的对称图形．























10. 如图，已知直线 L 外有 A，B 两点．


Ⅰ 尺规作出点 A 的对称点 Aʹ；


Ⅱ 在直线 L 上作出点 P，使 P 到 A，B 两点的距离和 PA+PB 的值最小．并给予证明．



































11. 公园内两条小河 MO，NO 在 O 处汇合，两河形成的半岛上有一处景点 P（如图所示）．现计划在两条小河上各建一座小桥 Q 和 R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少?请说明理由．




















12. 如图，A 、 B 两个小区之间有一条河（假定河的两岸是平行的直线 ），现在要在河上建一座桥，桥与两河岸垂直．试问桥建在何处使 A 、 B 两小区之间路程最短?指出最短路径．（ 不写作法，但保留作图痕迹 ）．























13. 如图，点 A，B 位于直线 l 同侧，定长为 a 的线段 MN 在直线 l 上滑动，问：当 MN 滑动到何处时，折线 AMNB 的长度最短?








答案


第一部分


1. B2. A


第二部分


3. 底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）所在的直线


4. 9


5. 0,-1 或 0,-2


6. -1,1，-2,-2，0,2，-2,-3


7. 120∘


8. 4





第三部分


9. 如图，①作 AP⊥l 于 P，延长 AP 至 Aʹ，使 PAʹ=AP，则点 Aʹ 就是点 A 关于 l 的对称点；


②同理作 B，C 关于 l 的对称点 Bʹ，Cʹ；


③连接 AʹBʹ，BʹCʹ，CʹAʹ．





△AʹBʹCʹ 就是 △ABC 关于直线 l 的对称图形．


10. （1）


（2）


11. 如图所示，作 P 关于 OM 的对称点 Pʹ，


作 P 关于 ON 的对称点 Pʺ，


连接 PʹPʺ，分别交 MO，NO 于点 Q，R，


连接 PQ，PR，


则 PʹQ=PQ，PR=PʺR，


所以 Q，R 就是小桥所在的位置．





理由：


在 OM 上任取一个异于点 Q 的点 Qʹ，


在 ON 上任取一个异于点 R 的点 Rʹ，


连接 PPʹ，PQʹ，PʹQʹ，QʹRʹ，PʺRʹ，PRʹ，PPʺ，


则 PQʹ=PʹQʹ,PRʹ=PʺRʹ．


根据两点之间线段最短可得 PʹQʹ+QʹRʹ+RʹPʺ>PʹQ+QR+RPʺ，


所以 PQʹ+QʹRʹ+PRʹ>PQ+QR+PR，即 △PQR 的周长最小．


故点 Q，R 就是我们所求的小桥的位置．


12. 如图，DE 即为所求．





13.


如图所示，即为 MN 的位置，此时 AʹB+MN 的长即为所求．


作 A 点关于直线 l 的对称点 Aʹ，进而连接 A'B，即可得出 MN 的位置．