人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试课时作业

这是一份人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试课时作业，共9页。试卷主要包含了3等腰三角形等内容，欢迎下载使用。

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说明：只要坚持每天弄懂几道题，很快你会发现：学数学并没有想象中的那么困难！加油！





一、选择题（共5小题；共15分）


1. 已知直角三角形中 30∘ 角所对的直角边为 2 cm ， 则斜边的长为 ( )


A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm





2. 下列两个三角形中，一定全等的是 ( )


A. 两个等边三角形


B. 有一个角是 40∘，腰相等的两个等腰三角形


C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形


D. 有一个角是 100∘，底相等的两个等腰三角形





3. 如图，若 △ABC 是等边三角形，AB=6，BD 是 ∠ABC 的平分线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，则 BE=


A. 7 B. 8 C. 9 D. 10





4. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30∘ 夹角，这棵大树在折断前的高度为 ( )


A. 10 米B. 15 米C. 25 米D. 30 米





5. △ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=120∘，则边 BC 上的高 AD 长为


A. 2 B. 4 C. 6 D. 8





二、填空题（共6小题；共18分）


6. 如图1，BD 是 △ABC 的角平分线，∠ABD=36∘，∠C=72∘，则图中的等腰三角形有 个．




















图1 图2 图3 图4


7. 如图2，在 △ABC，∠ACB 为直角，∠A=30∘，CD⊥AB 于点 D ，若 BD=1 ，则 AB= .





8. 如图3，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形，则图形中 ∠1+∠2 的度数是 ．





9. 如果等腰三角形的一个角是 80∘，那么顶角是 度．





10. 已知等腰三角形的两边长为 3 cm 、 5 cm ，则它的周长为 ．





11. 如图4，∠AOE=∠BOE=15∘，EF∥OB，EC⊥OB，若 EC=1，则 EF= ．














三、解答题（共6小题；共67分）


12. 已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD．求证：BD=DE．























13. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．


Ⅰ 求证：AD 垂直平分 EF；


Ⅱ 若 ∠BAC=60∘，猜想 DO 与 AO 之间有何数量关系?并证明．


























14. 如图，△ACB 和 △ECD 都是等边三角形，点 A ， D ， E 在同一直线上，连接 BE．


Ⅰ 求证：△ACD≌△BCE；


Ⅱ 若 CE=16，BE=21，求 AE 的长．


























15. 如图所示，在 △ABC 中，∠ABC=∠ACB．


Ⅰ 尺规作图：过顶点 A 作 △ABC 的角平分线 AD；（不写作法，保留作图痕迹）


Ⅱ 在 AD 上任取一点 E，连接 BE,CE．求证：△ABE≌△ACE．
































16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，∠ABC=2∠C，BD 是 ∠ABC 的平分线．求证：CD=2AD．









































17. 如图，已知 △ABC 为等边三角形，点 D 由点 C 出发，在 BC 延长线上运动，连接 AD，以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 CE．


Ⅰ 请写出 AC，CD，CE 之间的数量关系，并证明；


Ⅱ 若 AB=6 cm，点 D 的运动速度为每秒 2 cm，运动时间为 t 秒，则 t 为何值时，CE⊥AD?





答案


第一部分


1. B2. D3. C4. B5. B





第二部分


6. 3


7. 4


8. 240∘


9. 80∘ 或 20∘


10. 11 cm 或 13 cm


11. 2





第三部分


12. ∵ △ABC 为等边三角形，BD 是 AC 边的中线，


∴ BD⊥AC，BD 平分 ∠ABC，∠DBE=12∠ABC=30∘．


∵ CD=CE，


∴ ∠CDE=∠E．


∵ ∠ACB=60∘，且 ∠ACB 为 △CDE 的外角，


∴ ∠CDE+∠E=60∘，


∴ ∠CDE=∠E=30∘，


∴ ∠DBE=∠E=30∘，


∴ BD=DE．


13. （1） ∵AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90∘．


∵AD=AD，


∴△AED≌△AFD．


∴AE=AF．


∴ 点 A，D 都在 EF 的垂直平分线上．


∴AD 垂直平分 EF．


（2） AO=3DO．


理由：


∵∠BAC=60∘，AD 平分 ∠BAC，


∴∠EAD=30∘．


∵∠AED=90∘，


∴AD=2DE，∠EDA=60∘．


∵AD⊥EF，


∴∠EOD=90∘，


∴∠DEO=90∘-∠EDA=30∘，


∴DE=2DO，


∴AD=4DO，


∴AO=AD-DO=3DO．


14. （1） ∵△ACB 和 △ECD 都是等边三角形，


∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘．


∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，


∴∠ACD=∠BCE．


∴△ACD≌△BCE．


（2） ∵△ACD≌△BCE，


∴AD=BE=21．


∵△ECD 是等边三角形，


∴DE=CE=16．


∴AE=AD+DE=21+16=37．


15. （1） 如图 AD 即为所求．





（2）


∵AD 是 △ABC 的角平分线，


∴∠BAD=∠CAD．


∵∠ABC=∠ACB，


∴AB=AC．


在 △ABE 和 △ACE 中，


AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,，


∴△ABE≌△ACE SAS．


16. ∵∠A=90∘，∠ABC=2∠C，


∴∠ABC+∠C=90∘ .


∴2∠C+∠C=90∘ .


解得 ∠C=30∘，∠ABC=60∘ .


∵BD 是 ∠ABC 的平分线，


∴∠ABD=∠CBD=12×60∘=30∘ .


∴∠CBD=∠C .


∴BD=CD .


在 Rt△ABD 中，


∵∠ABD=30∘，


∴BD=2AD .


∴CD=2AD．


17. （1） AC+CD=CE．


∵△ABC 和 △ADE 为等边三角形，


∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60∘，


∴∠BAD=∠CAE，


∴△ACE≌△ABD，


∴BD=CE，


∴AC+CD=BC+CD=BD．


（2） ∵△ADE 为等边三角形，CE⊥AD，


∴CE 是 △ADE 的边 AD 的垂直平分线，


∴CD=CA=AB=6，


∴t=3．