浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象导学案

这是一份浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象导学案，共8页。

A组


1．若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是(B)





2．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(A)


A. M(2，－3)，N(－4，6)


B. M(－2，3)，N(4，6)


C. M(－2，－3)，N(4，－6)


D. M(2，3)，N(－4，6)


3．(1)若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为__3__．


(2)把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为y＝－x＋1．


4．已知函数y＝－2x＋3，借助图象可以找出：


(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是(2，－1)．


(2)直线上纵坐标是－3的点，它的坐标是(3，－3)．


5．已知一次函数的图象经过eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,3)))和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象，再判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．


【解】 设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0),


则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＝k＋b，,3＝－3k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(2,3)，,b＝1.))





(第5题解)





∴y＝－eq \f(2,3)x＋1.


画出图象如解图所示．


∵当x＝－1时， y＝eq \f(5,3)≠1,


∴点P(－1，1)不在这个一次函数的图象上．





(第6题解)





6．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1.


(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值．


(2)画出(1)中函数的图象．


【解】 (1)∵这个函数的图象经过原点，


∴当x＝0时，y＝0，


∴0＝m－1，解得m＝1.


(2)∵m＝1，∴y＝2x.


画出图象如解图所示．


7．如图，在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：


(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．


(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．





(第7题)





【解】 (1)设该一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由函数图象过点(0，24)，(2，12)，


得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(24＝b，,12＝2k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－6，,b＝24.))


∴y与x之间的函数表达式为y＝－6x＋24.


(2)当y＝0时，0＝－6x＋24，解得x＝4.


答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4 h.


B组








8．(1)若一次函数y＝ax－2(a≠0)的图象过一定点，则这个定点的坐标为(0，－2)．


(2)若直线y＝kx＋b与直线y＝2x＋k相交于点(2，0)，则k＝__－4__，b＝__8__．


(3)一次函数y＝2x＋4的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为(1，6)或(－1，2)．


【解】 (1)当x＝0时，y＝－2，即无论a为何值，y＝ax－2(a≠0)的图象总是过点(0，－2)．


(2)∵直线y＝2x＋k过点(2，0)，


∴0＝2×2＋k，


∴k＝－4.


∵直线y＝kx＋b过点(2，0)，k＝－4，


∴0＝－4×2＋b，∴b＝8.


(3)当x＝1时，y＝2×1＋4＝6；


当x＝－1时，y＝2×(－1)＋4＝2.


∴满足题意的点的坐标为(1，6)或(－1，2)．





(第9题)





9．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2018的长为22017．


【解】 ∵点B1在直线y＝x上，


∴可设点B1的坐标为(x，x)．


∵OA1＝1，∴A1B1＝1.


∵△A1B1A2是等腰直角三角形，


∴A1A2＝1，∴OA2＝2.


同理可得OA3＝4，OA4＝8.


……


∴OAn＝2n－1，∴OA2018＝22017.





(第10题)





10．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A(6，0)，又与正比例函数的图象相交于点B，点B在第一象限且横坐标为4.如果△AOB(O为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的表达式．


【解】 ∵点B在第一象限，且横坐标为4，


∴可设点B(4，m)(m>0)．


由图可知，S△AOB＝eq \f(1,2)OA·m，


∴15＝eq \f(1,2)×6m，∴m＝5.


设正比例函数的表达式为y＝k1x(k1≠0)．


把点B(4，5)的坐标代入y＝k1x，得k1＝eq \f(5,4)，


∴正比例函数的表达式为y＝eq \f(5,4)x.


设一次函数的表达式为y＝kx2＋b(k2≠0)．


把点A(6，0)，B(4，5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，


得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6k2＋b＝0，,4k2＋b＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝－\f(5,2)，,b＝15.))


∴一次函数的表达式为y＝－eq \f(5,2)x＋15.


11．已知直线y＝eq \f(2,3)x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．


(1)求△AOB的面积．


(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．


【解】 (1)令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.


∴该直线与x轴，y轴的交点分别是A(3，0)，B(0，－2)，∴S△AOB＝eq \f(1,2)×3×2＝3.


(2)过顶点能画出把△AOB的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条．


①过点A(3，0)且过OB的中点(0，－1)的直线．


设此直线的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．


把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y＝k1x＋b1，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k1＋b1＝0，,b1＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝\f(1,3)，,b1＝－1.))∴y＝eq \f(1,3)x－1.


②过点B(0，－2)且过OA的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))的直线．


设此直线的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．


把点(0，－2)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))的坐标分别代入y＝k2x＋b2，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2＝－2，,\f(3,2)k2＋b2＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝\f(4,3)，,b2＝－2.))∴y＝eq \f(4,3)x－2.


③过点O且过AB的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－1))的直线．


设此直线的函数表达式为y＝k3x(k3≠0)．


把点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－1))的坐标代入y＝k3x，得


eq \f(3,2)k3＝－1，解得k3＝－eq \f(2,3).∴y＝－eq \f(2,3)x.


数学乐园


12．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售．已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的eq \f(5,4)倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45 kg.





(第12题)


(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量．


(2)为迎接某节日，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者每天包装的质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天包装的质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数表达式，并写出自变量的取值范围．


(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售．已知大黄米的成本价为每千克7.9元，江米的成本价为每千克9.5元，二者的包装费用均为平均每千克0.5元，大黄米的售价为每千克10元，江米的售价为每千克12元，那么在这20天中，有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元(总利润＝销售额－成本－包装费用)?


导学号：91354030


【解】 (1)设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a(kg)和b(kg),


则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(5,4)b，,a＋b＝45，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝25，,b＝20.))


答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25 kg和20 kg.


(2)观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的函数表达式为y1＝k1x＋b1(k1≠0)，平均每天包装江米的质量与天数的函数表达式为y2＝k2x＋b2(k2≠0)．


①当0≤x≤15时，


∵y1＝k1x＋b1的图象过点(0，25)，(15，40)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25＝b1，,40＝15k1＋b1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,b1＝25.))∴y1＝x＋25.


∵y2＝k2x＋b2的图象过点(0，20)，(15，38)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20＝b2，,38＝15k2＋b2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝\f(6,5)，,b2＝20.))∴y2＝eq \f(6,5)x＋20.


②当15≤x≤20时，


∵y1＝k1x＋b1的图象过点(15，40)，(20，25)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40＝15k1＋b1，,25＝20k1＋b1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－3，,b1＝85.))∴y1＝－3x＋85.


∵y2＝k2x＋b2的图象过点(15，38)，(20，20)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(38＝15k2＋b2，,20＝20k2＋b2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝－\f(18,5)，,b2＝92.))


∴y2＝－eq \f(18,5)x＋92.


综上所述，y1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋25（0≤x≤15），,－3x＋85（15≤x≤20），))


y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)x＋20（0≤x≤15），,－\f(18,5)x＋92（15≤x≤20）.))


(3)设第x天销售的总利润为W元．


①当0≤x≤15时，


W＝(10－7.9－0.5)y1＋(12－9.5－0.5)y2


＝1.6y1＋2y2＝1.6(x＋25)＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)x＋20))


＝4x＋80.


当4x＋80>120时，x>10.∴10＜x≤15.


∵x为整数，∴x＝11，12，13，14，15.


②当15≤x≤20时，


W＝(10－7.9－0.5)y1＋(12－9.5－0.5)y2


＝1.6y1＋2y2＝1.6(－3x＋85)＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(18,5)x＋92))


＝－12x＋320.


当－12x＋320>120时，x

∵x为整数，∴x＝15，16.


综上所述，在第11，12，13，14，15，16天中，销售大黄米和江米的利润之和大于120元．