初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象精品ppt课件

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右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？

（1）这是一次___100_____米的赛跑

（2）______甲____先到达终点？

（3）乙在这次赛跑中的速度是___8m/s_______

观察 回答问题

用具体的实例引入本课知识

讲授新课

参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）

当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。

把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。

听课

讲授函数图象的概念

合作学习

对一次函数 y=2x 与y=2x+1作如下研究：

1、分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表

2、分别以表中的 x 值作点的横坐标 ，对应的 y 值作点的纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。

y=2x    （-2，-4）  （-1，-2）...

y=2x+1   （-2，-3）  （0，1）...

3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。

以上画函数图象的方法叫做描点法。

描点法步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线；

4、观察所画的两组点，你发现了什么？

我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2 上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x+1上

由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.

思考

培养学生合作学习的能力

即时演练

请你画出y=-3x的图像

1.      列表

2.      描点
3.      连线

观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次函数的图象特点吗？

相同点：两图象都经过原点

不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降状态。

一次函数的图象特点：

当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大

当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小

做练习

及时练习，巩固概念

例题讲解

例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x,  y=-3x+2

解：对于函数y=3x，

取x=0,得y=0，得到点（０，０）；

取x=１,得y=３,得到点（１，３）

过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）

对于函数y＝－3x+２，

取x=0，得y=2，得到点（0，2）；

取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）

过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（  ，0），与y轴交点是（0，2）

想一想

你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？

令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；

令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。

正比例函数一般过：（0，0）（1，k）画直线

一次函数一般过：（0，b）（  -    ，0）画直线

听课思考

讲解例题，明白题型

即时演练

在如图所示坐标系中画出函数y=2x-4的图象，要求写出画图象各个步骤．

函数y=2x-4，

①列表：

②描点：函数图形过两点（0，-4），（2，0），
③画线：过两点画直线，如图所示．

函数y=3x-9与y轴交点坐标为（0，-9）_，与x轴交点坐标为_（3，0）_．

解：当x=0时，y=-9；
当y=0时，x=3．
故函数y=3x-9与y轴交点坐标为（0，-9），与x轴交点坐标为（3，0）．
故填（0，-9）、（3，0）．

练习

即时练习，巩固所学

达标测评

1.一次函数y=x-2的大致图象是（　　）

∵k=1，b=-2，
∴函数y=x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选B．

2.下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（　　）

A．（1，-1）

B．（0，-3）

C．（2，1）

D．（-1，5）

A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．
故选D．

3.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________．

∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（，0），
∴S=×|-4|×||=4，即k=±2，
∴直线的解析式为y=±2x-4．
故答案为：y=±2x-4．

4.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．

由已知条件，得  

2k+b=0 

  b=2                                        

解得    k=-1

    b=2
∴一次函数解析式为y=-x+2，
∵一次函数y=-x+2过C（m，3）点，
∴3=-m+2，
∴m=-1．

5.已知直线y=4x+3．
（1）画出它的图象．
（2）验证下列各点是否在直线y=4x+3上．（1，7）（-1，-1）（，5）（-2，-3）．
（3）通过验证，你能得到什么结论．

（1）函数经过点（0，3）、（-1，-1），函数图象如下：

（2）将点（1，7）代入，左边=7，右边=7，左边=右边，在函数图象上；
将点（-1，-1）代入，左边=-1，右边=-1，左边=右边，在函数图象上；
将点（，5）代入，左边=5，右边=5，左边=右边，在函数图象上；
将点（-2，-3）代入，左边=-3，右边=-5，左边≠右边，不在函数图象上；
（3）通过计算可得（1，7）（-1，-1）（，5），在函数图象上；
（-2，-3）不在函数图象上．

做题

通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识

应用拓展

若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）

蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．
故选B．

思考练习

拓展学生思维

课堂小结

这节课我们学习了：

1.函数的图象的概念

2.函数的图象的画法：

（1）列表 （2）描点（3）连线

3.函数图象与坐标轴的交点

令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；

令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。

回忆总结

带领学生回忆本课所学

布置作业

课本P157页第1、 5、 6 题

做练习

课下练习提升

板书

  5.4 一次函数的图象（1）

1.函数的图象

2.图象的画法

（1）列表 （2）描点（3）连线

3.图象与坐标轴的交点

令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；

令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。

看黑板

帮助学生梳理本课知识点