数学八年级上册第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用导学案及答案

这是一份数学八年级上册第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用导学案及答案，共8页。

A组


1．已知直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(D)


A. x＝2 B. x＝0


C. x＝－1 D. x＝－3





(第2题)





2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B)


A．300 m2 B．150 m2


C．330 m2 D．450 m2


3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是(B)


A. y＝eq \f(6,5)x


B. y＝1.8x＋32


C. y＝0.56x2＋7.4x＋32


D. y＝2.1x＋26


4．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y(km)与骑行时间t(min)之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是①③④(填序号)．


①这次旅行的总路程为16 km；②这次旅行中用于骑车的总时间为60 min；③到达目的地之后休息了15 min；④如果返回途中不休息，可以提前10 min到达出发点．





(第4题)





5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.


设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．


(1)根据题意，填写下表：


(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．


(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？


【解】 (2)两个气球能位于同一高度．


由题意，得x＋5＝0.5x＋15，


解得x＝20，∴x＋5＝25.


答：两个气球能位于同一高度，此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．


(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．


设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，


则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.


∵k＝0.5＞0，


∴y随x的增大而增大，


∴当x＝50时，y取得最大值15.


答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.


6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．


(1)求出x与m之间的函数表达式．


(2)问：当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？


【解】 (1)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－50）＝y＋50，,x＋m＝3（y－m）.))


整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝150①，,x－3y＝－4m②.))


①×3－②，得5x＝450＋4m，


∴x＝eq \f(4,5)m＋90.


(2)∵x＝eq \f(4,5)m＋90，∴x随m的增大而增大．


又∵x，m，y均为正整数，


∴当m＝5时，x取得最小值，最小值为eq \f(4,5)×5＋90＝94，


此时y＝2×94－150＝38，符合题意．


答：当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．


B组








7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为(C)


,(第7题))


A. y＝eq \f(3,5)x B. y＝eq \f(3,4)x


C. y＝eq \f(9,10)x D. y＝x


【解】 设直线l与8个正方形最上面的交点为A，


过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C.


∵正方形的边长为1，∴OB＝3.


∵经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，


∴易得S△ABO＝5，


∴eq \f(1,2)OB·AB＝5，∴AB＝eq \f(10,3)，


∴OC＝eq \f(10,3)，∴点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，3)).


设直线l的函数表达式为y＝kx.


将点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，3))的坐标代入，得3＝eq \f(10,3)k，


解得k＝eq \f(9,10).


∴直线l的函数表达式为y＝eq \f(9,10)x.


8．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．





(第8题)


(1)求y与x之间的函数表达式．


(2)若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．


【解】 (1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x(k1≠0)．


把点(20，160)的坐标代入，得20k1＝160.


解得k1＝8，∴y＝8x.


当x>20时， 设y与之间的函数表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)．


把(20，160)，(40，288)代入y＝k2x＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k2＋b＝160，,40k2＋b＝288，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝6.4，,b＝32.))


则y＝6.4x＋32.


∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x（0≤x≤20），,6.4x＋32（x>20）.))


(2)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤35，,x≥45－x，))


解得22.5≤x≤35.


设总费用为W元，则


W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.


∵k＝－0.6<0，


∴W随x的增大而减小，


∴当x＝35，即购买B种苗35棵时，总费用最低，最低费用为－0.6×35＋347＝326(元)．





(第9题)





9．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(元/千米)与运输质量a(t)的关系如图所示．


(1)根据图象求出b关于a的函数表达式，并写出自变量的取值范围．


(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．


【解】 (1)当0≤a≤4时，设b＝ka(k≠0)．


把点(4，12)的坐标代入，得4k＝12，


解得k＝3.


∴b＝3a.


当a≥4时，设b＝ma＋n(m≠0)．


把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4m＋n＝12，,8m＋n＝32，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝－8.))


∴b＝5a－8.


∴b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a（0≤a≤4），,5a－8（a≥4）.))


(2)∵A公司有氨肥3 t，B公司有氨肥7 t，


∴0≤x≤3，0≤8－x≤7，∴1≤x≤3，


∴y＝750x＋3mx＋(8－x)×700＋[5(8－x)－8]×2m


＝(50－7m)x＋5600＋64m.


∴当m＞eq \f(50,7)时，到A公司买3 t，B公司买5 t费用最低；


当m＝eq \f(50,7)时，到A公司或B公司买费用一样；


当m＜eq \f(50,7)时，到A公司买1 t，B公司买7 t，费用最低．


数学乐园


10．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图①所示的规律摆放，则第2018个图形中共有多少枚黑色棋子





(第10题①)


关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解．


【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型探讨，具体步骤如下：


(1)确定变量；(2)画函数图象；(3)求函数表达式；(4)代入验证．


【解决问题】完成下列问题：


(1)上述问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中黑色棋子的数量y为函数．


(2)请在如图②所示的平面直角坐标系中画出图象．


(3)猜想它是什么函数？求这个函数的表达式．


(4)求第2018个图形中共有多少枚黑色棋子．





(第10题②)








【解】 (2)如解图．





(第10题解)





(3)猜想它是一次函数．


设猜想的一次函数表达式为y＝kx＋b，


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝k＋b，,7＝2k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3，,b＝1.))


∴y＝3x＋1.


当x＝3时，y＝10；当x＝4时，y＝13.


均符合所求的函数表达式y＝3x＋1.


∴y＝3x＋1是所求的函数表达式．


(4)当x＝2018时，y＝3×2018＋1＝6055.


答：第2018个图形中共有6055枚黑色棋子．





x(℃)
…
－10
0
10
20
30
…
y(°F)
…
14
32
50
68
86
…
上升时间(min)
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔(m)
15
35
…
x＋5
2号探测气球所在位置的海拔(m)
20
30
…
0.5x＋15