浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象练习

这是一份浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象练习，共9页。试卷主要包含了4　一次函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。

第2课时 一次函数的性质
基础过关全练
知识点1 一次函数的性质
1.(2022贵州遵义中考)若一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小,则k值可能是( )
A.2 B.32 C.-12 D.-4
2.(2023浙江宁波外国语学校期中)已知(-3,y1)、(-1,y2)、(3,y3)是直线y=-3x+2上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1
C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2
3.【新独家原创】已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,当0≤x≤2时,-1≤y≤3,则下列说法正确的是( )
A.图象一定经过点(1,0)
B.一次函数的解析式为y=-2x+3
C.图象经过第一、二、三象限
D.当x>1时,y>0
4.(2022浙江杭州西湖期末)在对一次函数y=(2k+3)x+k+1的研究过程中,甲、乙同学得到如下结论:
甲认为当k<-32时,y随x的增大而减小;
乙认为无论k取何值,函数图象必经过定点-12,-12.
则下列判断正确的是( )
A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误
5.【教材变式·P161T3】某一次函数的图象经过点D(0,1),且函数值y随自变量x的增大而减小,请写出一个符合条件的一次函数关系式: .
6.(2022辽宁锦州中考)点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1知识点2 一次函数性质的应用
7.某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲类型笔记本的单价比乙类型的便宜1元,且用110元购买的甲类型的数量与用120元购买的乙类型的数量一样.
(1)求甲、乙两种类型笔记本的单价;
(2)该学校打算购买甲、乙两种类型的笔记本共100个,且购买的乙类型的数量不低于甲类型的数量的3倍,则购买的最低费用是多少?
能力提升全练
8.(2022内蒙古包头中考,8,★★☆)在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab>0,则点A(a,b)在( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
9.(2023浙江宁波蛟川书院期中,7,★★☆)若一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=bx+k的图象大致是( )

A B C D
10.(2022浙江绍兴中考,9,★★★)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1A.若x1x2>0,则y1y3>0
B.若x1x3<0,则y1y2>0
C.若x2x3>0,则y1y3>0
D.若x2x3<0,则y1y2>0
11.【数形结合思想】(2022四川德阳中考,18,★★☆)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究:直线与线段AB有交点时k的变化情况,猜想k的取值范围是 .

12.(2023浙江杭州锦绣月考,22,★★☆)为了抓住世博会商机,某商店决定购进A、B两种世博会纪念品,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1 000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元;
(2)若该商店决定拿出4 000元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利20元,每件B种纪念品可获利30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少?
素养探究全练
13.【模型观念】(2021浙江温州中考)某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.
(1)问:甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元?
(2)该公司每日用18 000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.
①问:每日购进甲、乙两种食材各多少千克?
②已知每日其他费用为2 000元,且生产的营养品当日全部售出.若A包装的数量不低于B包装的数量,则A包装为多少包时,每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?
答案全解全析
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1.D ∵一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小,∴k+3<0,解得k<-3.故选D.
2.A 在函数y=-3x+2中,k=-3<0,∴y随x的增大而减小,∵-3<-1<3,∴y1>y2>y3.故选A.
3.B 根据题意可得,当x=0时,y=3,当x=2时,y=-1,将其代入y=kx+b中,得b=3,2k+b=-1,解得k=-2,b=3,∴一次函数的解析式为y=-2x+3,故B正确;当x=1时,y=1,∴函数图象不经过点(1,0),故A错误;∵k=-2<0,b=3>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故C错误;当x>1时,y<1,故D错误.故选B.
4.C 当2k+3<0,即k<-32时,y随x的增大而减小,故甲正确;把x=-12代入y=(2k+3)x+k+1,得y=(2k+3)×-12+k+1=-12,
∴无论k取何值,x=-12时,y=-12,∴函数图象必经过定点-12,-12,故乙正确.故选C.
5.答案 y=-x+1(答案不唯一)
解析 ∵函数值y随自变量x的增大而减小,∴k<0,∴设一次函数关系式为y=-x+b,把(0,1)代入得,b=1,∴一次函数关系式可以为y=-x+1(答案不唯一).
6.答案 a<2
解析 ∵当x1>x2时,y17.解析 (1)设甲类型笔记本的单价为x元,则乙类型笔记本的单价为(x+1)元,
由题意得110x=120x+1,解得x=11,
经检验,x=11是原方程的解,且符合题意,
∴乙类型笔记本的单价为11+1=12(元).
答:甲类型笔记本的单价为11元,乙类型笔记本的单价为12元.
(2)设购买甲类型的笔记本a个,费用为w元,则购买乙类型的笔记本(100-a)个,
由题意得,100-a≥3a,∴a≤25,
w=11a+12(100-a)=11a+1 200-12a=-a+1 200,
∵-1<0,
∴w随a的增大而减小,
∴当a=25时,w取得最小值,w最小=-1×25+1 200=1 175.
答:购买的最低费用是1 175元.
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8.B ∵在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,∴-5a>0,即a<0,又∵ab>0,∴b<0,∴点A(a,b)在第三象限.故选B.
9.B 根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限得,k<0,b>0,∴一次函数y=bx+k的图象经过第一、三、四象限.故选B.
10.D ∵直线y=-2x+3中k=-2<0,∴y随x的增大而减小.当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x10,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故A错误;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故B错误;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故C错误;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故D正确.故选D.
11.答案 k≥13或k≤-3
解析 如图,当x=2时,需满足y≥1,即2k+k≥1,解得k≥13;当x=-2时,需满足y≥3,即-2k+k≥3,解得k≤-3,∴k的取值范围是k≥13或k≤-3.
12.解析 (1)设购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,由题意得,10a+5b=1 000,5a+3b=550,解得a=50,b=100.
答:购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100元.
(2)设购进A种纪念品x件,B种纪念品y件,由题意得,50x+100y=
4 000,解得x=80-2y,∵6y≤x≤8y,∴8≤y≤10,
∵y为正整数,∴y=8,9,10.
答:共有3种进货方案.
(3)设总利润为W元,由题意得
W=20x+30y=20(80-2y)+30y=-10y+1 600(8≤y≤10),
∵-10<0,∴W随y的增大而减小,
∴当y=8时,W有最大值,
W最大=-10×8+1 600=1 520,此时x=64.
答:当购进A种纪念品64件,B种纪念品8件时,获利最大,最大利润是1 520元.
素养探究全练
13.解析 (1)设乙食材每千克的进价为a元,则甲食材每千克的进价为2a元,
由题意得802a-20a=1,解得a=20,
经检验,a=20是所列方程的根,且符合题意,
∴2a=40.
答:甲食材每千克的进价为40元,乙食材每千克的进价为20元.
(2)①设每日购进甲食材x千克,乙食材y千克,
由题意得40x+20y=18 000,50x+10y=42(x+y),解得x=400,y=100.
答:每日购进甲食材400千克,乙食材100千克.
②设A包装为m包,则B包装为500-m0.25包,
∵A包装的数量不低于B包装的数量,
∴m≥500-m0.25,∴m≥400.
设总利润为W元,根据题意得,
W=45m+12×500-m0.25-18 000-2 000=-3m+4 000,
∵k=-3<0,∴W随m的增大而减小,
∴当m=400时,W有最大值,W的最大值为-3×400+4 000=2 800.
答:当A包装为400包时,总利润最大,最大总利润为2 800元.营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
规格
每包食材含量
每包单价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元