初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象教案配套课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象教案配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识点，一次函数的性质，一次函数的增减性，合作探究，归纳总结，k＞0b＞0等内容，欢迎下载使用。

1、根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况，得出一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.2、经历探索的过程，感悟数形结合思想和分类讨论思想，强化研究问题的一般思路.
1.一次函数图象有什么特点？
2.画一次函数图象需要描出几个点？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
(1)哪些函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？(2)函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？(3)正比例函数的图象一定经过哪个点？
参考前面所画出的函数图象，请谈谈：
一次函数y=kx+b的图象是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线.
已知关于x的一次函数y=(2k－1)x+(2k+1).(1) 当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？(2) 当k满足什么条件时，y=(2k－1)x+(2k+1)的图象经过原点？
解：当2k－1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k－1＞0，得k＞0.5.
当2k+1=0，即k=-0.5时， 函数y=(2k－1)x+(2k+1)的图象经过原点.
上述四个函数的图象分别经过哪些象限？
k < 0，b < 0
k < 0，b = 0
k < 0，b > 0
k > 0，b < 0
k > 0，b = 0
练一练：根据一次函数的图象判断k，b的正负：
小试牛刀：1. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y= － 0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小.
2. 已知一次函数 y=(1 － 2m)x+m － 1 , 求满足下列条件的m的值：函数值y 随x的增大而增大；(2) 函数图象与y 轴的负半轴相交；(3) 函数的图象过第二、三、四象限.
3．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)．(1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？(2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点？(3)若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围．
解：当2m＋4＞0，即m＞－2，n为任意实数时，y随x的增大而增大；
用一次函数的性质解决实际问题
我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷.请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷.
解：设p表示今后10年每年造林的公顷数，则0.61≤p≤0.62.设6年后该地区的造林总面积为S万公顷，则S=6p+12.这个一次函数中，一次项系数k=6＞0，所以S随p的增大而增大.∵ 0.61≤p≤0.62，∴6 ×0.61+12 ≤S≤6 ×0.62+12，即15.66 ≤S≤15.72.答：6年后该地区的造林总面积达到15.66万至15.72万公顷.
要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥， B工地需110 吨水泥．两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
解：各仓库运出的水泥吨数和运费如表.
(1)设甲仓库运往A地水泥x 吨，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．
∴y=1.2×20x＋1×25×(100－x)＋ 1.2×15×(70－x)＋0.8×20×(10＋x) =－3x＋ 3 920，即所求的函数表达式为 y=－3x＋3920，其中 0≤x≤70，其图象如图所示.
解：在一次函数y=－3x＋3920中，k=－3＜0，所以y的值随x的增大而减小．因为 0≤x≤70，所以当x=70时，y的值最小．将x=70 代入表中的各式，得各仓库运出的水泥吨数和运费如表.
(2) 当甲、乙两仓库运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
所以当甲仓库向 A，B 两工地各运送70吨和30 吨水泥，乙仓库不向A工地运送，而只向B工地运送 80 吨水泥时，总运费最省．最省的总运费为－3×70+3 920=3710(元).
根据函数图象观察，当x=70时，y有最小值，即总运费最省；将x=70代入y=－3x＋3920中，可得最省的总运费.
1. [2023·长沙]下列一次函数中， y 随 x 的增大而减小的函数 是(　D　)
2. [2024·宁波江北区调研]若( x1， y1)，( x2， y2)是一次函数 y ＝ ax ＋2图象上不同的两点，记 m ＝( x1－ x2)( y1－ y2)，当 m ＜0时， a 的取值范围是(　B　)
3. [新视角·结论开放题 2023·济宁]一个函数的图象过点 (1，3)，且 y 随 x 的增大而增大，请写出一个符合上述条 件的函数表达式： ⁠.
y ＝3 x (答案不唯一)