初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象背景图ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象背景图ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了什么叫一次函数，回顾一下，探究一次函数的图象，想一想，共同归纳，解方程组｛，探究题，梳理一下，课堂达标练习，探究提高等内容，欢迎下载使用。

第5章 一次函数5.4 一次函数的图像
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2、函数有哪几种表示方法？
解析法、列表法、图象法。
根据图象回答下列问题：
（1）这是一次几百米的赛跑？
（2）甲、乙两人中谁先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
作出一次函数y=2x和y=2x+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
2、描点:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b
是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？
有没有更简单、更快速的画法呢？
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。
解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）
对于函数y＝－3x+２，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
能否直接利用函数表达式求它们与坐标轴的交点坐标？
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
在函数y=3x中当x=0时，y=0；当y=0时，x=0∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
在函数y=-3x+2中
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）
这我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？
2.观察直线y=2x-3和直线y=-x+3的交点坐标P(2，1）
3.你现在能否在已知两条直线的解析式前提下，求出它们的交点坐标？
4.课后试一试：求直线y=x-3和直线y=-3x+5的交点坐标。
1、作函数图象的一般步骤 （1）列表；　（2）描点；（3）连线
2、作一次函数图象的一般步骤（1）找两点；　（2）描两点；（3）连直线
（1）直线y=kx+b和直线y=kx互相平行；（2）直线y=kx+b是由直线y=kx平移得到的；b＞0则向上平移，反之则向下平移
（3）直线y=kx+b与X轴交点坐标只须令y＝0求出X的值，得（-b/k,0)
（4）直线y=kx+b与Y轴交点坐标只须令X＝0求出y的值，得（0,b)
4.已知：直线y=2X和直线y=kx+5互相平行，则k=_______。
5.直线y=3x+5是由直线y=3x-1向_______平移_______单位得到的。
6.直线y=2x+4和x轴的交点坐标为A______,和y轴的交点坐标为B_______, 则⊿ABO的面积为________.(O为原点）
1. 函数 y=2x-4 （x≥0）的图象是一条什么？
2. 函数 y=2x-4 (0≤x≤4)的图象又是一条什么？
3. 函数 y=2x-4 (0＜x＜4)的图象又是什么呢？
通过这堂课的学习，你知道了什么？
1、函数图象的画法：描点法
3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标 x ，纵坐标 y 都满足一次函数解析式。
1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。
2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
解：S甲=3（0.15+ t ）， 即 S甲=0.45+3t S乙=4.5t
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
2、一次函数y=kx+b的图象是 __________
3、作一次函数图象时,只要确定__ _个点
4、图象上一个点的坐标是 ( , )
1、作函数图象的方法是 ；步骤是 ， ， 。
5、这条直线与y轴的交点坐标为（0，），与x轴的交点坐标为（ ，0）
在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：
你发现这三个函数图象有什么相同点吗？
从左向右“上升”的直线
从左向右“下降”的直线
求作函数y=2x+3和y=-2x+3的图象，
函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大
函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小
当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？
（从左往右呈上升趋势）
（从左往右呈下降趋势）
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
y=kx+b(k≠0)
x 取一切实数
当k＜0时，y 随x 的增大而减小
当k＞0时，y 随x 的增大而增大
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
D. y= –2x-7
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而 减小，则a满足________ .
B. y= –0.5x+1
分析：问题中的变量是什么？二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）
本例所求的s值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥0.61时，S如何变化？
当P≤0.62时，S如何变化？
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
（0.61≤ P≤0.62）
解：设P表示今后10年每年造林的公顷数，则 0.61≤P≤0.62。
设6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6P+12
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大
∵p=0.61时, s= 6×0.61+12=15.66 p=0.62时, s=6×0.62+12=15.72
即：15.66≤s≤15.72
答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
∵ 0.61≤P≤0.62 ∴6×0.61+12 ≤s≤6×0.62+12
1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3 为_________ .
2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1”连接y1, y2, y3为_________ .
课堂练习：
1、 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，则y1与y2的关系是（ ）A y1 ≤ y2　　B y1 = y2　　C y1＜ y2　D y1 ＞y2
又∵ 图象与 y 轴的交点坐标（0，1）
例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？
3、上面的三个量已知的是　　　　 　　　， 需要表示的是　　　　　　　　。　　
解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
所以y关于x的函数关系式是y=－3x+3920 (0≤x≤70).
y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)]
将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最省的总运费为：-３×70+3920=3710(元）
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
所以y关于x的函数关系式是：y=－3x+3920 (0≤x≤70)
它的图象是直线吗？怎么画？
（2）当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小
当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
答：当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省
利用一次函数的增减性．
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。
基本方法: (1)图象法; (2)解析法:解一元一次不等式(组)
3.利用图象和性质解决简单的问题
2.会根据自变量的取值范围,求一次函数的函数值取值范围
2、我国的水资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，月用电量x度与相应电费y元之间的函数关系的图象如图所示：
（1）月用电量为100度时，应交电费是多少？
（2）当x≥ 100时，y与x之间的函数关系式是什么？
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
3、为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分，运用函数解析式和图象解答以下问题：（1）估计8:55~9:05（包括8:55和9:05）水箱内还剩多少升水；（2）当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分？
解:(1) y表示放水X(分)时,水箱内水的升数,由题意,得
y =200-2x (55≤x≤65)
则 70≤ y ≤90 如图:
(2)放水时间超过95分.
图象是经过 (0，b)，（-b/k，0)两点的一条直线.
图象是经过(0，0)，（1，k)两点的一条直线.
观察以上两个函数图像，函数值y随自变量x的变化有什么变化规律？