初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数学案设计

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数学案设计，共4页。

A组


1．有下列函数：y＝eq \f(1,2)x，y＝eq \f(1,x)，y＝2x－1，y＝2－3x.其中是一次函数的有(B)


A. 4个 B. 3个


C. 2个 D. 1个


2．若y＝(m－3)x＋1是一次函数，则(C)


A. m＝3 B. m＝－3


C. m≠3 D. m≠－3


3．(1)在一次函数y＝5－eq \f(1,3)x中，系数k＝__－eq \f(1,3)__，b＝__5__．


(2)已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4，则y与x之间的函数表达式是y＝－2x．


(3)已知函数y＝(3m－4)xn－2＋(m＋2n)是正比例函数，则m＝__－6__，n＝__3__，此时的函数表达式为y＝－22x．


4．已知一次函数y＝3x＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x＋1，①,y＋a＝3（x＋3）＋1.②))


②－①，得a＝9，∴相应的函数值增加9.


5．分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．


6.已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.


(1)求y与x之间的函数表达式．


(2)当x＝－2时，求y的值．


(3)当y＝－3时，求x的值．


【解】 (1)设y－3＝kx.


∵当x＝2时，y＝7，


∴7－3＝2k，∴k＝2.


∴y＝2x＋3.


(2)当x＝－2时，y＝－2×2＋3＝－1.


(3)当y＝－3时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.


7．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，求关于x的方程mx－6＝0的解．


【解】 ∵“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，


∴y＝x＋m－3是正比例函数，即m－3＝0，


解得m＝3.


把m＝3代入mx－6＝0，


得3x－6＝0，解得x＝2.


8．写出下列各题中x与y之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？


(1)汽车以60 km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系．


(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系．


(3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)．


(4)某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系．


【解】 (1)y＝60x，是一次函数，也是正比例函数．


(2)y＝πx2，不是一次函数，也不是正比例函数．


(3)y＝2x＋50，是一次函数，但不是正比例函数．


(4)y＝2.2x，是一次函数，也是正比例函数．


B组


9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min计费0.20元，以后每分钟(不足1 min按1 min计算)加收0.10元．


(1)某人一次通话的时间为10 min，他这次通话的资费是__0.90__元．


(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t的范围是15_min

【解】 (1)当通话时间为10 min时，通话前3 min收费0.20元，后7 min收费7×0.10＝0.70(元)，


∴总资费为0.20＋0.70＝0.90(元)．


(2)当一次通话的资费为1.50元时，此人通话时间最多为3＋(1.50－0.20)÷0.10＝16(min)，


∴通话时间t应满足15 min

10．(1)已知一次函数y＝kx＋b，当x的值减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值(A)


A. 增加4 B. 减少4


C. 增加2 D. 减少2


(2)设m，n(m≠0)为常数，如果在正比例函数y＝kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是(A)


A. eq \f(n,m) B. eq \f(m,n)


C. －eq \f(n,m) D. －eq \f(m,n)


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx，①,y＋n＝k（x＋m）.②))


②－①，得n＝km，


解得k＝eq \f(n,m).


11．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,12)＋…＋eq \f(1,k＋k2)的值．


【解】 ∵函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，


∴k－25＝0，解得k＝25.


∵eq \f(1,k＋k2)＝eq \f(1,k（k＋1）)＝eq \f(1,k)－eq \f(1,k＋1)，


∴eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,12)＋…＋eq \f(1,k＋k2)


＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋eq \f(1,25)－eq \f(1,26)


＝1－eq \f(1,26)


＝eq \f(25,26).


数学乐园








12．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．


(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(名)之间的函数表达式．


(2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？


(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，则至少要派多少名工人去生产乙种产品？


【解】 (1)由题意，得


y＝12x×100＋10(10－x)×180＝－600x＋18000.


(2)当y＝14400时，14400＝－600x＋18000，


解得x＝6.


故要派6名工人去生产甲种产品．


(3)由题意，得y≥15600，


即－600x＋18000≥15600，


解得x≤4，∴10－x≥6.


故至少要派6名工人去生产乙种产品．


一次函数
一次项系数k
常数项b
y＝－2x＋5
－2
5
s＝－5t－6
－5
－6
m＝0.9n
0.9
0
y＝－3(x－2)＋5
－3
11
y＝eq \f(1,3)(3x－9)－11
1
－14