初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象导学案

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象导学案，共5页。




1．(1)在一次函数y＝kx＋3中，函数值y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的k的值：1(答案不唯一)．


(2)已知一个函数，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小，请你写出符合条件的一个函数表达式：y＝－x＋2(答案不唯一)．


(3)若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－2)和(－2，0)，则y随x的增大而减小．


(4)若点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1__＜__y2(填“＞”“＜”或“＝”)．





(第2题)


2．(1)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(0，1)，B(2，0)两点，则当x__≥2__时，y≤0.


(2)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为x＞－2．


(3)若y关于x的一次函数y＝mx＋n的图象不经过第四象限，则m__＞__0，n__≥__0.


(4)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且函数值y随x的增大而减小，则m＝__－2__．


3．(1)已知函数y＝－2x＋3，则当－2＜x≤3时，y的取值范围为－3≤y＜7．


(2)已知函数y＝－2x＋3，则当－2≤y＜3时，自变量x的取值范围为0＜x≤eq \f(5,2)．


4．(1)若一次函数y＝(2k－1)x＋3的图象经过A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且当x1y2，则k的取值范围是(C)


A．k<0 B．k>0


C．keq \f(1,2)


(2)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(C)


A．1＜m＜7 B．3＜m＜4


C．m＞1 D．m＜4


5．已知一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过(B)


A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限


C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限


6．已知一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，当m为何值时：


(1)y随x的增大而减小？


(2)一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？


(3)一次函数的图象经过第二、三、四象限？


【解】 (1)由4m＋1<0，得m<－eq \f(1,4).


(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－（m＋1）<0，,4m＋1≠0，))得m>－1且m≠－eq \f(1,4).


(3)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4m＋1<0，,－（m＋1）<0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<－\f(1,4)，,m>－1，))


∴－1

7．已知一次函数y＝2x＋4.


(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象．





(第7题)





(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标．


(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积．


(4)利用图象直接写出当y<0时x的取值范围．


【解】 (1)当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2.


画出图象如图所示．


(2)点A(－2，0)，B(0，4)．


(3)S△AOB＝eq \f(1,2)×2×4＝4.


(4)当y<0时，x<－2.








8．一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(A)








【解】 提示：可以先假设其中一个函数图象正确，由此推出m，n的取值范围，再根据m，n的取值范围看另一个函数图象是否正确，从而得出答案．也可以认为两个函数图象都正确，再判定m，n的取值范围是否一致，如一致则正确，否则错误．





(第9题)





9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－eq \f(1,2)x＋2分别交x轴，y轴于A，B两点，点P(1，m)在△AOB的形内(不包含边界)，则m的取值范围是0＜m＜eq \f(3,2)．


【解】 ∵点P(1，m)在△AOB的形内(不包含边界)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<－\f(1,2)×1＋2，,m>0，))解得0＜m＜eq \f(3,2).





(第10题)


10．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．


【解】 ∵y＝nx＋4n可以变形为y＝n(x＋4)，


∴直线y＝nx＋4n必经过点(－4，0)，


即直线y＝nx＋4n与x轴的交点为(－4，0)．


观察图象可知：关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解为－4＜x＜－2.


∴不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为x＝－3.








11．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：


(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？


(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．


(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？





(第11题)





【解】 (1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h)．


∵小聪上午10：00到达宾馆，


∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5，


即小聪上午7：30从飞瀑出发．


(2)设直线GH的函数表达式为s＝kt＋b.


∵直线GH过点Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，50))，H(3, 0)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)k＋b＝50，,3k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－20，,b＝60.))


∴直线GH的函数表达式为s＝－20t＋60.


又∵点B 的纵坐标为30，


∴当s＝30时，－20t＋60＝30，解得t＝eq \f(3,2).


∴点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，30)).


点B的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30 km (即景点草甸) 处第一次相遇．


(3)如解图，过点E作EQ⊥x轴于点Q，则点E的纵坐标即为两人相遇时距宾馆的路程．





(第11题解)


又∵两人的速度均为30 km/h，


∴该路段两人所花的时间相同，即HQ＝QF，


∴点E的横坐标为4，


∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧．