初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定学案

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定学案，共4页。

A组


1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)


A．两条直角边对应相等


B．有两条边对应相等


C．斜边和一锐角对应相等


D．一条直角边和斜边对应相等


2．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(C)


A．AC＝DF，BC＝EF


B．∠A＝∠D，AB＝DE


C．AC＝DF，AB＝DE


D．∠B＝∠E，BC＝EF


(第2题)


(第3题)








3．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O．若AC＝DB，则下列结论错误的是(C)


A． ∠A＝∠D B． ∠ABC＝∠DCB


C． OB＝OD D． OA＝OD


4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．


, (第4题)) , (第5题))


5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝__46°__．





(第6题)


6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC．


【解】 ∵∠1＝∠2，∴DE＝EC．


又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，


∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．








7．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC





(第7题)


于点F，且DB＝DC，求证：EB＝FC．


【解】 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°．


在Rt△DBE和Rt△DCF中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝DF，,DB＝DC，))∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，


∴EB＝FC．


B组








8．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．


【解】 ∵AX⊥AC，


∴∠PAQ＝90°，


∴∠C＝∠PAQ＝90°．


分两种情况：


①当PA＝BC＝5时，


在Rt△ABC和Rt△QPA中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝QP，,BC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)．


②当PA＝AC＝10时，


在Rt△ABC和Rt△PQA中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝PQ，,PA＝AC，))


∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．


综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．


,(第8题)) ,(第9题))


9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF．若AB＝6，BC＝eq \r(96)，则FD的长为__4__．


【解】 ∵E是AD的中点，∴AE＝DE．


∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，


∴AE＝GE，AB＝GB．∴DE＝GE．


∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，


∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°．


在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝GE，,EF＝EF，))


∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF．


设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x．


由勾股定理，得(eq \r(96))2＋(6－x)2＝(6＋x)2，


解得x＝4．


10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．


(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．


(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．


,(第10题)) ,(第10题解))


【解】 (1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M．


∵四边形OECF是正方形，


∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC．


∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，


∴OM＝OE，∴OM＝OF．


∵OM⊥AB，OF⊥AC，


∴点O在∠BAC的平分线上．





(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，


∴AB＝13．


∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，


∴BE＝12－OE，AF＝5－OE．


易证BE＝BM，AM＝AF．


∵BM＋AM＝AB，


∴BE＋AF＝13，


∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，


解得OE＝2．


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11．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，AC与BD交于点G．


(1)求证：BD平分EF．


(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．





(第11题)





【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，


∴AF＝CE．


∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．


又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．


∴BF＝DE．


又∵∠BGF＝∠DGE，


∴△BFG≌△DEG(AAS)．


∴GF＝GE，即BD平分EF．


(2)结论仍成立．理由如下：


∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．


∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE．


∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．


∴BF＝DE．


又∵∠BGF＝∠DGE，


∴△BFG≌△DEG(AAS)．


∴GF＝GE，即BD平分EF．