数学13.1.1 轴对称导学案

这是一份数学13.1.1 轴对称导学案，共4页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

13．1.1 轴对称





1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念．


2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．





阅读教材P58～59，完成预习内容．


知识探究1


1．如果________沿一直线折叠，________的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的________．


2．把________沿着某一条直线折叠，如果它能够与另________重合，那么就说__________关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．


自学反馈1


1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有____________．





2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )


A．角 B．等边三角形


C．线段 D．直角梯形


3．下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称图形________．





4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？


区别为轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．


阅读教材P59～60，了解轴对称及轴对称图形的性质，学生独立完成下列问题：


知识探究2


1．经过线段________并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；


2．成轴对称的两个图形________；


3．如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的__________；


4．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的__________．


自学反馈2


如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点．


(1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，则有△ABC≌________，PA＝________，∠MPA＝________＝________度．


(2)MN与线段AA′的关系为________________．








活动1 小组讨论


例1 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．


①等边三角形 ②正方形 ③圆 ④菱形 ⑤平行四边形


解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形．①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线；④菱形的对称轴为两条对角线所在的直线．


对称轴是条直线．


例2 指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．


①任意两个半径相等的圆；


②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；


③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．


解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的中垂线；②把正方形分成两个三角形的那条对角线所在的直线；③不是轴对称．


是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．


例3 如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°，则AE＝2cm，∠D＝95°．





根据成轴对称的两个图形全等．再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．


活动2 跟踪训练


1．等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形有________．


2．请写出两个具有轴对称性的汉字________．


3．下列两个图形是轴对称关系的有________．





4．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．





5．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462＝________________，18×891＝________________．


6．图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )





7．如图，在网格上是由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)．





活动3 课堂小结


1．可用折叠法判断是否为轴对称图形．


2．多角度、多方法思考对称轴的条数．


3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．


4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．





【预习导学】


知识探究1


1．一个平面图形 直线两旁 对称轴 2.一个图形 一个图形 这两个图形


自学反馈1


1．A、B、C、D 2.D 3.C与D，B与F 4.略．


知识探究2


1．中点 垂直于 2.全等 3.对称轴 垂直平分线 4.垂直平分线


自学反馈2


(1)△A′B′C′ PA′ ∠MPA′ 90 (2)MN垂直平分AA′


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．等腰梯形 2.木、林 3.ABC 4.21：05 5.264×21＝5 544 198×81＝16 038 6.A 7.图略.