初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。




┃教学过程设计┃














【教学目标】


1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.


2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.


【重点难点】


重点：1.多边形的内角和公式.


2.多边形的外角和公式.


难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课


问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？


学生回答：三角形的内角和等于180°.


问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？


学生回答：四边形的内角和等于360°.


问题3：你是如何得到这个结论的？


学生讨论回答并得出结论.
通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生利用这个定理探索多边形的内角和.回顾旧知的作用不仅是让学生对所学知识进行巩固，也是为后面的探索进行铺垫.
二、师生互动，探究新知


1.举一反三探索多边形的内角和





问题1：如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和.


学生讨论回答并得出结论.


六边形的内角和等于720°.


问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表：


多边形的边数
图形
分割出的三角形个数
多边形的内角和

4




5




6




…
…
…
…

n




学生讨论回答，并给出不同答案.


问题3：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？


学生回答：多边形的内角和等于(n－2)×180°.


问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？


学生讨论交流回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是eq \f(（n－2）·180°,n)，每个外角的度数是eq \f(360°,n).


2.合作探索多边形的外角和


问题1：小组合作完成下表.



三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
十边形

内角和







外角和







学生讨论给出答案.


问题2：通过表格，你发现了什么规律？


学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°；②多边形的外角和都是360°.


问题3：试证明你的结论.


学生交流合作作出证明，教师查看给予引导.















在问题1中，由于分割的方法很多，教师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较容易理解的即可.在问题2中，要让学生注意审题，同时要让学生发现，通过不同的方法进行探索，虽然所得的结论有所差别，但都可以转化为同一种形式.在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角与外角的方法.

















从三角形的外角和出发，类比探索四边形、五边形的外角和，进而猜想多边形的外角和，并利用已学的多边形的内角和公式给予证明.本环节没有采用教科书中的例题引入，而是给了学生一个自由探索的空间，让学生亲身经历猜想与验证的过程，表格的形式不仅思路清晰，还有利于学生观察规律.
三、运用新知，解决问题


1.若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350°，则n等于( )


A.6 B.7 C.8 D.9


2.n边形的n个内角中锐角最多有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


3.若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的eq \f(1,2)，求这个多边形的边数.
这三个练习都是多边形内、外角相联系的题，是对已学的知识进行综合应用，培养学生的应变能力.同时有一定的难度，所以教师一定要给予适当的引导.
四、课堂小结，提炼观点


本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.
五、布置作业，巩固提升


1.必做题：教材第25页第4、5、6题


2.选做题：教材第25页第9、10题
【板书设计】


多边形的内角和


多边形内角和公式推导
多边形外角和
练习题

过程

解析

【教学反思】


本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.


在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力.