数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和习题

专题11.3 多边形及其内角和

典例体系

一、知识点

1、边形的内角和=；               

2、边形的外角和=。

3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。

4、各角都相等、各边都相等的多边形叫做正多边形，边数为n的正多边形，也叫作正n边形.

5、多边形的镶嵌（密铺）问题.

二、考点点拨与训练

考点1：与多边形内角有关的计算

典例：（2020·安徽省初三三模）如图，在五边形中，的平分线相交于点，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

方法或规律点拨

本题考查了多边形的内角和，角平分线的性质，求出五边形内角和是解题关键．

巩固练习

1．（2020·福建省初三月考）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2020·福建省初三二模）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

3．（2020·偃师市实验中学初一月考）如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 (    )

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（2020·江苏省初一月考）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（      ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．（2020·北京初三二模）如图，四边形中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．（2019·河南省初一期末）下列选项可能是多边形的内角和的是(　　)

A．580° B．1240° C．1080° D．2010°

7．（2020·江苏省扬州教育学院附中初一期中）一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是(     )

A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形

8．（2020·江苏省初一月考）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．

考点2：与多边形外角有关的计算

典例：（2020·陕西省初二期末）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．

方法或规律点拨

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．

巩固练习

1．（2020·北大附属嘉兴实验学校初二期中）一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（   ）

A．八 B．九 C．十 D．十一

2．（2020·福建省初一期末）若多边形的边数增加一条，则它的外角和（    ）

A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180°

3．（2020·广东省初三一模）已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是(   )

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

4．（2020·江苏省初一月考）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（    ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

5．（2020·山东省济宁学院附属中学初三二模）正十边形的外角和为（   ）

A．180° B．360° C．720° D．1440°

6．（2020·重庆西南大学附中初三月考）一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是（    ）

A．540°    B．720°    C．900°    D．1080°

7．（2020·陕西省初三一模）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为____．

8．（2020·河南省初二期末）如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？(  )

A．40° B．45° C．50° D．60°

考点3：正多边形的角度计算

典例：（2019·吉林省第二实验学校初三二模）如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在其内部，且，连接，则的大小是__________度．

方法或规律点拨

本题考查了多边形的内角与外角，等腰三角形的性质，熟记多边形的内角和公式是解题方法或规律点拨

巩固练习

1．（2019·江苏省初一期中）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（    ）

A． B． C． D．

2．（2018·内蒙古自治区初二期末）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A．144° B．84° C．74° D．54°

3．（2020·广东省初三其他）如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为____．

4．（2020·陕西省西北工业大学附属中学初三月考）如果一个正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角的度数为______．

5．（2020·上海初三二模）我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为__________

6．（2020·山东省初三一模）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．

7．（2020·江苏省泰兴市实验初级中学初一期中）如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，点F在边AB上，∠AFE＝45°，则∠AEF与∠AED的度数的比值是_______．

8．（2020·常州市第二十四中学初一期中）一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

9．（2020·江西省石城二中初三其他）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

考点4：多边形对角线问题

典例：（2020·上蔡县思源实验学校初一月考）一个多边形的外角和是它内角和的，求：   

（1）这个多边形的边数；   

（2）这个多边形共有多少条对角线．

方法或规律点拨

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．

巩固练习

1．（2020·全国初一）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（   ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

2．（2020·全国初一）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

3．（2020·全国初一）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是　　

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（2020·温州外国语学校初二月考）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（    ）条

A．9条 B．10条 C．11条 D．12条

5．（2019·北京初三其他）若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（   ）

A．360° B．540° C．720° D．1080°

6．（2019·北京市第四十一中学初二期中）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形．

A．6 B．5 C．8 D．7

7．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（    ）

A．104条 B．90条 C．77条 D．65条

考点5：多边形的镶嵌问题

典例：40．（2020·长春市第四十七中学初一期中）如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（      ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

方法或规律点拨

本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．

巩固练习

1．（2020·偃师市实验中学初一月考）用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（   ）

A．正八边形和正三角形 B．正五边形和正八边形

C．正六边形和正三角形 D．正六边形和正五边形

2．（2019·山西省初一月考）用若干个某种正多边形瓷砖可以铺满地面，这种正多边形瓷砖不可能是（  ）

A．B．C． D．

3．（2020·哈尔滨市中实学校初一期中）能够铺满地面的正多边形组合是（     ）

A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形

C．正方形和正八边形 D．正三角形和正十边形

4．（2020·四川省初二期末）只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（　　）

A．正六角形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形

5．（2019·雷州市第二中学初三一模）在下列四种边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（    ）

①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形

A．种 B．种 C．种 D．种

考点6：多边形的去（多）角问题

典例：（2019·江苏省初一期中）小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是_______．

方法或规律点拨

本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．

巩固练习

1．（2020·全国初一）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（　　）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

2．（2019·云南省初三二模）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个多边形应该是（　　）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

3．（2019·浙江省初二学业考试）一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（    ）

A．180° B．360°或540° C．540° D．180°或360°或540°

4．（2018·山西省初一期末） 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为(    )

A．90° B．105° C．130° D．120°

5．（2020·偃师市实验中学初一月考）多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，这个多边形的边数是_____

6．（2019·山西省初一月考）如图，有一张正方形桌面，它的4个内角的和为360°，现在锯掉它的一个角，残余桌面所有的内角的和是_____________