数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试精练

这是一份数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列图形（含阴影部分）中，属于轴对称图形的有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（ ）


A．B．C．D．


3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个


4．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）





A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB


C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB


5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）





A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP


6．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）


A．7B．11C．7或11D．7或10





7．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为（ ）


A．2B．3C．4D．5


8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：


①△AOD≌△BOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．


其中正确结论的个数是（ ）





A．2个B．3个C．4个D．5个


9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）





A．P是∠A与∠B两角平分线的交点


B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点


C．P为AC、AB两边上的高的交点


D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点


10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是（ ）





A．4B．3C．2D．1


二、填空题


11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 ．


12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是 cm．


（2）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为 ．





13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．


（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm．


（2）若∠EAF=100°，则∠BAC ．





14．如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°，则∠EDC= ．


（2）如图②，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF= ．





15．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为 cm2．


（2）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为 ．


16．如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是 ．


（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有 个．





17．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边长BC上的点，连接AM，如图，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ．





18．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根．











三、解答题


19．利用网格作图，


（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；


（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；


（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．











20．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由．

















21．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．














22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数．


























23．如图，在等腰△ABC中，顶角的平分线BD交AC于点D，AD=3，作△ABC的高AE交CB的延长线于点E，且AE与BC的长是方程组的解．已知S△ABC=m（m≠0），求△ABC的周长．








参考答案


1．B．


2．D．


3．C．


4．A．


5．D．


6．C．


7．B．


8．B．


9．B．


10．B．


11．甲，日等字．


12．答案为：1.5；（2）答案为：70°或20°．





13．答案为：10，140°．


14．答案为：20°；（2）答案为：45°．


15．答案为：（1）120；（2）80°或20°．


16．答案为：17，3．


17．答案为2．


18．答案为：8．


19．解：（1）、（2）如图所示：


；


（3）如图所示：





20．证明：GF⊥DE．理由如下：


如图，连接EG、DG，


∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，


∴DG=EG=BC，


∵点F是DE的中点，


∴GF⊥DE．





21．解：∵AE=ED，


∴∠ADE=∠A，


∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，


∵BD=ED，


∴∠ABD=∠DEB=2∠A，


∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，


∵BD=BC，


∴∠C=∠BDC=3∠A，


∵AB=AC，


∴∠ABC=∠C=3∠A，


∵∠ABC+∠C+∠A=180°，


∴7∠A=180°，


∴∠A=．


22．解：∵AB=DC，


∴梯形ABCD是等腰梯形，


∴∠ABC=∠BCD，∠DAC=∠ACB


∵AC=BC，


∴△ABC是等腰三角形，


∴∠CAB=∠B


∵DC=AD，


∴△ADC是等腰三角形，


∴∠DAC=∠ACD=∠BCD，


∴∠CAB=∠B=∠BCD，


∵∠ABC+∠CAB+∠ACB=180°，即2∠ABC+∠ABC=180°，


∴∠ABC=∠BCD=72°，


∴∠DAB=∠ADC=180°﹣72°=108°．


23．解：∵在等腰△ABC中，顶角的平分线BD交AC于点D，AD=3，


∴AC=2AD=6．


解方程组得．


∵S△ABC=BC•AE=（m﹣）•m，


∴（m﹣）•m=m，


∵m≠0，


∴m=5，


如果BC=m﹣=，


∵，，6能够组成三角形，


∴△ABC的周长=++6=；


如果BC=m=5，


∵5，5，6能够组成三角形，


∴△ABC的周长=5+5+6=16．


故△ABC的周长为或16．