苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试课时练习

第二章 轴对称图形单元综合测试卷

（时间60分钟  满分100分）

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是 (    )

2.到三角形的三个顶点距离相等的点是 (    )

  A．三条角平分线的交点      B．三条中线的交点

  C．三条高的交点       D．三条边的垂直平分线的交点

3.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是  (    )

  A．12：51   　　              B．15：21  　　

C．15：51   　　              D．12：21

4.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则  (    )

  A．PA＋PB>QA＋QB      B．PA＋PB<QA＋QB

C．PA＋PB＝QA＋QB   D．不能确定

5.如图，在△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．

   若AC=8 cm，△ABE的周长为15 cm，则AB的长为                       (    )

   A．6 cm            B．7 cm            C．8 cm            D．9 cm

6.下面四个图形中是轴对称图形的个数有  (    )

  A．1个           B．2个          C．3个           D．4个

7.△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有　（     ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

8.如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为  (    )

   A．90o          B．30o           C．120o                 D．150o

9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为                                                           (    )

      A．3            B．4             C．5           D．6

10.如图，光线L照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ，Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠θ=75°，则β为（  ）

    A．60°          B．55°         C．60°           D．65°

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝_______°．

12.给出下列图形：①线段；②射线；③直线；④圆；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形；

    ⑦等腰梯形．其中只有一条对称轴的图形有__________．(填序号)

13.已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的顶角度数为________

14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm、6 cm，则它的面积是______

15.如图，在△ABC中，∠ACB=130o，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=________

16.如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上．且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为_______．

17. 如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB＝_______．

18.如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D …，按此做法进行下去，∠An的度数为_______．

19.如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°的方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°的方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B，C两地相距_______．m．

20.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6 cm，则等腰梯形ABCD的面积为_______cm2．

三、解答题（共50分）

21.如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．

(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；

(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B，C'D'的面积．

22.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点，判断：MN与BD的位置关系，并说明理由．

24.如图，在△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．

  (1)如图1，求∠P的度数；

  (2)如图2，过点P作EF∥BC，分别与边AB，AC交于点E，F，判断线段BE，EF，CF之间的数_______．量关系，并说明理由．

25.数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题：

   (1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC，交AC于点D．说明△ABD与△DBC都是等腰三角形；

(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形，如图②，③也具有这种特性，请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．

26.某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A，B两个居民小区送电．已知居民小区A，B分别到主干线l的距离AA1=2 km，BB1=1 km，且A1B1= 4 km．

(1) 如果居民小区A，B在主干线l的两旁，如图(1)所示，那么分支点M在什么地方时分支线路的总长 (即MA+MB) 最短? 请在图中画出来；

(2) 如果居民小区A，B在主干线l的同旁，如图(2)所示，那么分支点M在什么地方时分支线路的总长 (即MA+MB) 最短? 请在图中画出来．

27.  (1) 如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E证明：DE=BD+CE.

    (2) 如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

    (3) 拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.B

10.D

11.80

12.②⑤⑦ 

13.70°或40°

14.30 cm2

15.80°

16.15°

17.30°

18.

19.320

20.18

21.(1)所作图形如下：(2)四边形A'B'C'D'的面积为6.5

22.

23.MN垂直平分BD提示：连接BM，DM，证BM=AC，DM=AC，则BM=DM，再用三线合一证MN垂直平分BD．

24.(1)35° (2)EF＝BE－CF

25.(1)略  (2)如图：

26.(1) 连接AB交l于点M．  (2)找A关于l对称的A'连接A'B交l于点M．

27.证明：(1) ∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．  又AB=AC，∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE.  (2) ∵∠B=∠BAC =α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°－α. ∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC．∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE   (3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．∴△DEF为等边三角形．