苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步练习题

这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）


A.B.C.D.


2. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）


A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm


3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）





A. 6B.7C. 8D. 9


4.到三角形的三边距离相等的点事（ ）


A.三条角平分线的交点B. 三条中线的交点


C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点


5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）


A. PQ≥4B.PQ＞4C.PQ≤4D.PQ＜4


6.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）


A. 80°B.20°C.80°或20°D.不能确定


二、填空题


7.在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是


8.在△ABC中，∠A=80°，当∠A= °时，△ABC为等腰三角形。


9.在等腰直角三角形△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为


10.如图，在△ABC中，AD=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=


11.等腰三角形一腰上的腰与另一腰上的夹角为40°，则其底角为








12.将以长方形纸片如下图折叠，若∠1=140°，则∠2=





三、解答题


13.（本题共4分）在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．








14.（本题共8分）如图，△ABC 中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接EC.


(1)求ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长。











15.（本题共8分）△ABC


如图，在△ABC中，AB =AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE= CF，BD= CE.


(1)求证：△DEF是等腰三角形；


(2)当A =40时，求DEF的度数．








16.（本题共6分）如图，在△ABC中， M、N分别是BC、EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC，求证：MN⊥EF




















17.（本题共10分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．


（1）求证：AE=BD；


（2）判断△CMN的形状并说明理由。












































18.（本题共12分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．


（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．


（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？


（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．



























































参考答案


1.A


2.B


3.C


4.A


5.A


6.C


7.40°


8. 50°/20°/80°


9. 10cm 25cm²


10.40°


11.50°/25°


12.110°


13. 点P、Q即为所求．





14. 解：(1)解法一：


∵DE垂直平分AC，


∴CE=AE，∠ECD= ∠A= 36°。


解法二：


∵DE垂直平分AC，


∴AD = CD，∠ADE= ∠CDE= 90°，


又∵DE=DE，


∴△ADE≌△CDE，∠ECD =∠A-36°


(2)解法一，


∵AB = AC，∠A= 36°，


∴∠B =∠ACB= 72°.


∵∠ECD= 36°，


∴∠BCE= ∠ACB-∠ECD= 36°，∠BEC= 72°=∠B，


∴BC= EC= 5 .


解法二：


∵AB=AC，∠A=36°.


∴∠B=∠ACB= 72°，


∴∠BEC= ∠A十∠ECD= 72°，


∴∠BEC=∠B，


∴BC= EC=5.


15. 解：(1) ∵AB=AC，∴B=C．


在△BDE与△CEF中


∴BDE≌CEF．


∴DE =EF.


即△DEF是等腰三角形．


(2)由(1)知△BDE≌△CEF,


∴BDE=CEF.


∴CEF+DEF=BDE+B,


∴DEF= B，


∴AB= AC，A= 40°，


∴DEF=B=70°


16. 证明：连接MF、ME，


∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，


∴MF= BC（斜边中线等于斜边一半），


同理ME= BC，


∴ME=MF，


∵N是EF的中点，


∴MN⊥EF．


17. （1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，


∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，


∵∠DCA=∠ECB=60°，


∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，


在△ACE与△DCB中，


∵ AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB ，


∴△ACE≌△DCB，


∴AE=BD；


（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，


∴∠CAM=∠CDN，


∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，


∴∠DCN=60°，


在△ACM与△DCN中，


∵ ∠MAC=∠NDC AC=DC ∠ACM=∠DCN=60° ，


∴△ACM≌△DCN，


∴MC=NC，


∵∠MCN=60°，


∴△MCN为等边三角形，


18. （1）图中有5个等腰三角形，


EF=BE+CF，


∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，


可得EF=EO+FO=BE+CF；


（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，


如下图所示：∵EF∥BC，


∴∠2=∠3，


又∵∠1=∠2，


∴∠1=∠3，


∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．


∴EF=BE+CF存在．


（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE-CF，


∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6，


又∠4=∠5，∴∠4=∠6，


∴△BEO是等腰三角形，


在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，


∵BE=EO，OF=FC，


∴BE=EF+FO=EF+CF，


∴EF=BE-CF