初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试同步测试题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A.形状相同，但大小不同
B.形状大小均相同
C.大小相同，但形状不同
D.形状大小均不相同
2.已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
3.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A´C´等于（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 40° B.30° C.35° D.25°
5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①,②都错误 D.①,②都正确
6.如图．从下列四个条件：
①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，
任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
8.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（ ）
A.① B.② C.①② D.①②③
9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ）
A.90° B.150° C.180° D.210°
10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )
A.5＜AD＜7 B.1＜AD＜6 C.2＜AD＜12 D.2＜AD＜5
二、填空题
13.如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有 组.
14.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.
15.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= °.
16.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ，使△AEH≌△CEB．
17.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 ．
18.如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，∠BAE=35°，AE∥CB，AC，DE交于点F.
(1)∠DAC= 度；
(2)猜想线段AF与BC的数量关系是 .
三、作图题
19.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.
四、解答题
20.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，BC=11，BF=3，∠ACB=30°.
求∠DFE的度数及DE，CE的长．
21.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．
22.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．
试说明AD+AB=BE．
23.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.
24.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
25.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度.
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）.
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.B.
8.D.
9.C
10.C
11.C
12.B
13.答案为：3.
14.答案为：120°，85°。70°
15.答案为：90；
16.答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．
17.答案为：AC=DF，SAS．
18.答案为：35；BC=2AF；
19.解：如图.
20.解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=6，EF=BC=11，∠DFE=∠ACB=30°．
又∵CE=EF－CF，BF=BC－CF，
∴CE=BF=3．
21.证明：在△ABE和△ACD中，
，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，
∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．
22.证明：∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），
∴AD+AB=BC+AB=AC．
∴AD+AB=BE．
23.解：AD与BC的位置关系是：AD∥BC.
理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE，
所以∠1=∠2，∠F=∠E.
又点E，B，D，F在一条直线上，
所以∠3=∠1＋∠F，∠4=∠2＋∠E，
即∠3=∠4.所以AD∥BC.
24.解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，
∴∠BAD＝90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC，
于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。
因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。
（2）DE=BD+CE。
理由：与（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，
于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。
（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；
当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。
25.解：（1） 90 度.
因为∠DAE=∠BAC ,
所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE,
所以∠ECA=∠DBA，
所以∠ECA=90°.
（2）①ɑ+β=180°.
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE.∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠B+∠ACB=∠DCE=β.
∵ɑ+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°.
（3）补充图形如下，ɑ=β.