初中数学人教版八年级上册本节综合课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合课后练习题，共13页。试卷主要包含了2 与三角形有关的角练习卷，5°．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）


A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．∠A﹣∠C＝∠B


C．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝∠C


2．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）





A．50°B．65°C．105°D．115°


3．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（ ）


A．3B．4C．2或6D．2或4


4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（ ）





A．60°B．80°C．70°D．50°


5．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，则∠B的度数是（ ）





A．30°B．32°C．35°D．60°


6．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）





A．75°B．74°C．73°D．72°


7．在下列条件中：


①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；


④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


8．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（ ）





A．40°B．50°C．55°D．60°


二．填空题


9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝ ．


10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是 °．





11．如图，△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠C＝ °．





12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝ ．





13．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虛线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 ．





14．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：


①AD∥BC；


②∠ACB＝∠ADB；


③∠ADC+∠ABD＝90°；


④，其中正确的结论有 ．





三．解答题


15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，求∠B的度数．





16．如图，△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小．





17．如图，CD⊥AB于点D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠3＝86°．


（1）证明：∠3＝∠ACB；


（2）求∠B的度数．





18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．


（1）求∠BAC的度数；


（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．





19．如图，AB与CD交于点G．





（1）如图1，若∠A＝∠B，求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；


（2）如图2，若∠A≠∠B．（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）；


（3）如图3，若∠B＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，请你用（2）中的结论求出∠P的度数，请直接写出结果∠P＝ ．


20．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC＝48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．


（1）填空：∠BIC＝ °．


（2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝ °．


（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．


（4）在问题（3）的条件下，当∠ACB等于 度时，CE∥AB？
























































参考答案


一．选择题


1．解：A、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形，不符合题意；


B、由∠A﹣∠C＝∠B，可得∠A+∠B＝∠C，


故最大角∠C＝180°÷2＝90°，是直角三角形，不符合题意；


C、设∠A＝∠B＝x，则∠C＝x，


所以，x+x+x＝180°，


解得x＝72°，


最大角∠A＝∠B＝72°，是锐角三角形，符合题意；


D、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，


所以，x+2x+3x＝180°，


解得x＝30°，


最大角∠C＝3×30°＝90°，是直角三角形，不符合题意；


故选：C．


2．解：∵∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，


∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，


∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，


在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．


故选：D．


3．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，


当∠C为直角时，2x+mx＝4x，


解得，m＝2，


当∠B为直角时，2x+4x＝mx，


解得，m＝6，


故选：C．


4．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，


∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，


∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，


故选：A．


5．解：如图所示：


由折叠的性质得：∠D＝∠B，


根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，


∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B，


∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°．


∴∠B＝30°，


故选：A．





6．解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，


∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，


∵CE平分∠ACB，


∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，


∵CD⊥AB，


∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，


∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，


∵DP⊥CE，


∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．


故选：B．


7．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；


②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；


③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，


∴∠A＝，，，


∴△ABC不是直角三角形；


④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，


能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，


故选：B．


8．解：∵∠ACD是△ABC的外角，


∴∠ACD＝∠B+∠A，


∴∠A＝∠ACD﹣∠B，


∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，


∴∠A＝60°，


故选：D．


二．填空题


9．解：∵∠C＝90°，∠A＝70°，


∴∠B＝90°﹣70°＝20°，


故答案为：20°．


10．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，


∴∠CBD＝90°+50°＝140°，


故答案为：140．


11．解：∵∠ADE＝60°，∠AED＝40°，


∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝80°，


∵∠B＝60°，


∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，


故答案为：40．


12．解：∵∠C＝∠E＝90°，∠ADC＝∠BDE，


∴∠DBE＝∠DAC，


∵AD平分∠CAB，


∴∠CAD＝∠CAB＝25°，


故答案为25°．


13．解：∵△ABC中，∠C＝50°，


∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，


∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，


∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，


故答案为：230°．


14．解：①∵AD平分∠EAC，


∴∠EAC＝2∠EAD，


∵∠ABC＝∠ACB，


∴∠EAD＝∠ABC，


∴AD∥BC，


故①正确；


②∵AD∥BC，


∴∠ADB＝∠DBC，


∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，


∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，


∴∠ACB＝2∠ADB，


故②错误；


③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，


∵CD平分△ABC的外角∠ACF，


∴∠ACD＝∠DCF，


∵AD∥BC，


∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB


∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，


∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，


∴∠ADC+∠ABD＝90°，


故③正确；





④∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC，


∵∠ADB＝∠DBC，


∴∠ADB＝∠DBC，


∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，


∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，


∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，


故④正确；


故答案是：①③④．





三．解答题


15．解：∵∠B＝3∠A，


∴∠A＝∠B，


∵∠C＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∴∠B+∠B＝90°，


解得∠B＝67.5°．


16．解：由三角形的内角和定理，得


∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣36°﹣110°＝34°．


由AE是∠BAC的平分线，得


∠BAE＝∠BAC＝17°．


由∠AED是△ABE的外角，得


∠DEA＝∠B+∠BAE＝36°+17°＝53°．


由直角三角形量锐角互余，得


∠DAE＝90°﹣∠DEA＝90°﹣53°＝37°．


17．（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，


∴CD∥EF，


∴∠2＝∠BCD．


∵∠1＝∠2，


∴∠1＝∠BCD，


∴BC∥DG，


∴∠3＝∠ACB；


（2）解：∵DG∥BC，


∴∠BCA＝∠3＝86°，


∵CD平分∠BCA，


∴∠BCD＝∠BCA＝43°，


又∠B+∠BCD＝90°，


∴∠B＝47°．





18．解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，


∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；


（2）∵AD⊥BC，


∴∠ADC＝90°，


∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，


∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，


∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，


∴∠BAE＝∠CAE＝30°，


∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，


∴∠EAD＝20°．


19．解：（1）∵∠A＝∠B，


∴AC∥BD，


∴∠C＝∠D，


∴∠A+∠C＝∠B+∠D；


（2）如图，过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，


∴∠OAE＝∠B，∠OCF＝∠D，


∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCF，


又∵CF∥AE，


∴∠ACF＝∠CAE，


∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠CAE，


∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCA+∠CAE＝∠CAO+∠ACO；


（3）由（2）中结论可得，


∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BDP+∠B＝∠BAP+∠P，


两式相加，可得


∠CAP+∠C+∠BDP+∠B＝∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，


∵AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，


∴∠CAP＝∠BAP，∠CDP＝∠BDP，


∴∠C+∠B＝∠P+∠P，


∴∠P＝（∠C+∠B）＝×100°＝50°．


故答案为：50°．





20．解：（1）∵∠A＝48°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣48°＝132°，


∵点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点，


∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝66°，


∴∠BIC＝180°﹣66°＝114°．


故答案为114．


（2）由题意：∠IBD＝∠ICD＝90°，


∴∠BDC+∠BIC＝180°，


∴∠BDC＝66°．


故答案为66．


（3）设∠ACE＝∠ECG＝x，∠ABI＝∠IBC＝y，


∴2x＝2y+∠A①，


x＝y+∠E②，


①÷2﹣②可得∠E＝∠A．


（4）∵CE∥AB，


∴∠ECA＝∠A＝48°，


∴∠ECG＝∠ECA＝∠ABC＝48°，


∴∠ACB＝180°﹣48°﹣48°＝84°


故答案为84．