初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定巩固练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级上册第12章《全等三角形》的判定-“SSS”专练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（   ）A． B． C． D．2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②3．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是(  )A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDAC．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　 　）    A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（   ）A．120° B．125° C．127° D．104°6．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于(   )A．120° B．125° C．130° D．135°7．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（　　）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD  二、填空题8．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝128°，则∠D＝______°．9．如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌_____，理由是_____________，∠ACE＝________，理由是___________．10．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=____11．如图，若AB ＝ AC，AE ＝ AD，BD ＝ CE，∠CAE ＝ 20°，则∠BAD ＝ ___________°．12．如图，已知：在ΔABC中,AC=DB，如果要用“SSS”证明∆ABC≌∆DCB，则应该增加的条件是_________________.13．如图，五边形中有一等边三角形．若，，，则的度数是__．14．如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED=_________.15．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度． 三、解答题16．如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF，求证：AE∥DF．17．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．18．如图所示，，，，OP是的平分线，求证：． 19．如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.求证：∠DAB＝∠EAC． 20．如图，已知，，，，试猜想与的位置关系并说明理由．参考答案1．A【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】根据伞的结构，，伞骨，是公共边，在和中，，，，即平分．故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．2．B【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【详解】∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，AC⊥BD，
∴BC=DC，②正确；
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正确；
AB=AD，BC=DC，没有条件得出DA=DC，④不正确；
综上，①②③正确，
故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．D【解析】【分析】利用SSS可证明△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质可得∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；可判断A、C选项正确，根据角的和差关系可得∠ABC＝∠CDA，即可判断B选项正确，∠ABC与∠C不是对应角，不能判断∠ABC＝∠C，综上即可得答案.【详解】∵AB=CD，AD=CB，BD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；故A、C选项正确，∵∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB，∴∠ABD-∠CBD=∠CDB-∠ADB，即∠ABC=∠CDA，故B选项正确，∵∠ABC与∠C不是对应角，∴∠ABC与∠C不相等．故D选项不正确，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.4．A【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【详解】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．5．C【详解】试题分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以∆ABC≅∆ACD,所以∠B=∠D=30°,因为∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故选C.6．B【详解】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.故选B.7．B【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出△AED≌△ACD，然后对各选项逐个验证，证明．【详解】CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC>AD所以ED+AC>AD.综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30∘，题干没有此条件，B错误，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的性质和判定，解题的关键是证出△AED≌△ACD.8．128【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝128°．【详解】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝128°，故答案为：128．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．△FDB    SSS    ∠FDB    全等三角形的对应角相等    【分析】根据线段的和差关系可得BD=CE，利用SSS可证明△ACE≌△FDB，根据全等三角形的性质即可得答案.【详解】∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，又∵AC=FD，AE=FB，∴△ACE≌△FDB，（SSS）∵全等三角形对应角相等，∴∠ACE=∠FDB，故答案为△FDB；SSS；∠FDB；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10．760【详解】本题考查的是全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理先根据“SSS”证得△ABC≌△DEF，再根据三角形内角和定理即可得到结果．，即，在△ABC与△DEF中，△ABC≌△DEF(SSS)，∠C=∠F=32°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=76°．11．20°【分析】根据题意可以判断△ABD与△ACE全等，再利用全等的性质即可解答．【详解】在△ABD和△ACE中，∵AB ＝ AC，AD＝ AE，BD ＝ CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE＝20°，故填：20°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握“SSS”判定定理是关键．12．AB=DC【分析】根据SSS证明全等的方法即可求解.【详解】∵AC=DB,BC为公共边，∴还需第三条边也对应相等即可用“SSS”证明∆ABC≌∆DCB故填：AB=DC.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知证明全等三角形的方法.13．125【分析】根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．【详解】解：△是等边三角形，，，在与中，，，，，，，故答案为：125【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．14．100°【分析】先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A＝∠DEB＝80°，从而得出∠CED＝100°．【详解】解：∵AD＝DE，AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠A＝∠DEB＝80°，∴∠CED＝180°−80°＝100°，故答案为100°.【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．65【详解】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD．又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠ADC=∠B=65°．故答案为：65．16．见解析.【解析】【分析】由AC=BD可得出AB=DC，结合AE=DF、BE=CF即可证出△ABE≌△DCF（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠A=∠D，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出AE∥DF．【详解】解：∵AC=BD，∴AC–BC=BD–BC，∴AB=DC．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A=∠D，∴AE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理SSS证出△ABE≌△DCF是解题的关键．17．证明见解析【分析】根据“SSS”证得△EAC≌△EBC即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA和△OEC中∴△OEA≌△OEC（SSS）∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）18．证明见解析．【分析】利用SSS即可证出，从而得出，然后根据角平分线的定义可得，最后根据等式的基本性质即可证出．【详解】证明：在和中，，∴．∴．∵OP是的平分线，∴．∴．∴．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．19．详见解析【分析】利用SSS可证明△ADC≌△AEB，可得∠DAC＝∠EAB，进而得∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即可证明∠DAB＝∠EAC.【详解】在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，CD＝BE，AD＝AE，∴△ADC≌△AEB(SSS)，∴∠DAC＝∠EAB，∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即∠DAB＝∠EAC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.20．．理由见解析【解析】试题分析：根据SSS证明△ABD≌△ACE，从而得∠BAD=∠CAE，再由∠CAD是公共角，从而可得∠DAE=∠BAC=90°，从而得到AD⊥AE.试题解析：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠DAE=∠BAC=90°，∴AD⊥AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，得到∠DAE=∠BAC=90°是解题的关键.