人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了计算2a2b3•，下列计算正确的是，如果等内容，欢迎下载使用。

满分：120分


姓名：___________班级：___________座号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．计算2a2b3•（﹣3a）的结果是（ ）


A．﹣6a3b3B．6a2b3C．6a3b3D．﹣6a2b3


2．下列计算正确的是（ ）


A．（2a3）3＝6a6B．a8÷a2＝a6C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a5


3．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）


A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2


C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xyD．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）


4．一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（ ）


A．3m3﹣4m2B．3m2﹣4m3C．6m3﹣8m2D．6m2﹣8m3


5．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值等于（ ）


A．11B．9C．5D．13


6．若x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（ ）


A．1B．﹣1C．6D．﹣6


7．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）


A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+1


8．若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ）


A．4B．3C．﹣4D．﹣3


9．如果（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是（ ）


A．6B．﹣6C．3D．﹣3


10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）





A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2


C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．计算（3﹣π）0＝ ．


12．分解因式：8a﹣2a3＝ ．


13．利用乘法公式计算：982＝ ．


14．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是 ．


15．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ．


16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（6分）计算或化简


（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）； （2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．








18．（7分）把下列各式分解因式：


（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）； （2）（2a+1）2﹣a2．








19．（7分）已知x+3y﹣3＝0．


（1）求2x•8y的值；


（2）若x﹣5y≥y，求x的取值范围．








20．（8分）一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．


（1）求扩大后长方形的面积是多少？


（2）若x＝3，求增大的面积为多少？


21．（8分）已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．


（1）求（x+1）（y+1）的值；


（2）求x2+y2的值．














22．（9分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．


（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．


（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．


【方法1】S阴影＝ ；


【方法2】S阴影＝ ；


（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．


（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：


若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．




















23．（10分）阅读下列材料：


在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．


解：设x2﹣4x＝y


原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）


＝y2+8y+16（第二步）


＝（y+4）2（第三步）


＝（x2﹣4x+4）2（第四步）


请根据上述材料回答下列问题：


（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；


A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法


（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；


（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．








24．（11分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．


（1）根据计算结果填写下表：


（2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．


（3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为 ．











参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：2a2b3•（﹣3a）


＝﹣6a3b3，


故选：A．


2．解：A、（2a3）3＝8a9，故此选项错误；


B、a8÷a2＝a6，正确；


C、a3•a2＝a5，故此选项错误；


D、（a3）2＝a6，故此选项错误；


故选：B．


3．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；


B、不是因式分解，故本选项不符合题意；


C、不是因式分解，故本选项不符合题意；


D、是因式分解，故本选项符合题意；


故选：D．


4．解：根据长方体体积的计算公式得，（3m﹣4）•2m•m＝6m3﹣8m2，


故选：C．


5．解：∵a+b＝3，ab＝2，


∴a2+b2


＝（a+b）2﹣2ab


＝32﹣2×2


＝9﹣4


＝5．


故选：C．


6．解：∵x﹣y＝2，xy＝3，


∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）


＝3×2


＝6．


故选：C．


7．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；


B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；


C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；


D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．


故选：D．


8．解：由题意得：x2﹣4x+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，


∴b＝3，


故选：B．


9．解：∵（x﹣3）（2x+m）


＝2x2+mx﹣6x﹣3m


＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．


又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，


∴m﹣6＝0．


∴m＝6．


故选：A．


10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；


拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），


所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：（3﹣π）0＝1，


故答案为：1．


12．解：原式＝2a（4﹣a2）


＝2a（2+a）（2﹣a）．


故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．


13．解：982


＝（100﹣2）2


＝1002﹣2×100×2+22


＝10000﹣400+4


＝9604．


故答案为：9604．


14．解：∵3m＝2，3n＝5，


∴32m＝（3m）2＝22＝4，


∴32m+n＝32m•3n＝4×5＝20．


故答案为：20．


15．解：x2+4x+4＝（x+2）2，


故答案为：4．


16．解：b2+2ab＝c2+2ac可变为b2﹣c2＝2ac﹣2ab，


（b+c）（b﹣c）＝2a（c﹣b），


因为a，b，c为△ABC的三条边长，


所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，


当b＞c时，b﹣c＞0，c﹣b＜0，不合题意；


当b＜c时，b﹣c＜0，c﹣b＞0，不合题意．


那么只有一种可能b＝c．


所以此三角形是等腰三角形，


故答案为：等腰三角形．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）


＝14a3÷7a﹣7a2÷7a


＝2a2﹣a；


（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）


＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3


＝a3+b3．


18．解：（1）原式＝2a（x﹣y）+6b（x﹣y）


＝2（x﹣y）（a+3b）；


（2）原式＝（2a+1+a）（2a+1﹣a）


＝（3a+1）（a+1）．


19．解：（1）∵x+3y﹣3＝0，


∴x+3y＝3


则2x•8y＝2x•23y＝2x+3y＝23＝8．


故2x•8y的值为8．





（2）由x+3y﹣3＝0可得y＝，


代入不等式可得：x﹣≥，


解得：x≥2．


故x的取值范围是x≥2．


20．解：（1）（2x+3）（2x﹣4+3）


＝（2x+3）（2x﹣1）


＝4x2﹣2x+6x﹣3


＝4x2+4x﹣3


答：扩大后长方形的面积是（4x2+4x﹣3）cm2；


（2）（2x+3）（2x﹣4+3）﹣2x（2x﹣4），


＝（2x+3）（2x﹣1）﹣4x2+8x，


＝4x2﹣2x+6x﹣3﹣4x2+8x，


＝12x﹣3，


面积增大了（12x﹣3）cm2；


当x＝3时，12x﹣3＝12×3﹣3＝33；


答：增大的面积为33cm2．


21．解：（1）（x+1）（y+1）


＝xy+（x+y）+1


＝﹣3++1


＝﹣1；


（2）x2+y2


＝（x+y）2﹣2xy


＝+6


＝6．


22．解：（1）a﹣b；


（2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2，


方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab；


（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；


（4）∵x+y＝10，xy＝16，


∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36，


∴x﹣y＝±6．


23．解：（1）故选：C；


（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，


设x2﹣4x＝y，


原式＝（y+1）（y+7）+9，


＝y2+8y+16，


＝（y+4）2，


＝（x2﹣4x+4）2，


＝（x﹣2）4；


故答案为：（x﹣2）4；


（3）设x2+2x＝y，


原式＝y（y+2）+1，


＝y2+2y+1，


＝（y+1）2，


＝（x2+2x+1）2，


＝（x+1）4．


24．解：（1）（2x+1）（x+2）＝2x2+5x+2


（2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2


（ax+b）（mx+n）＝amx2+（an+bm）x+bn


故答案为5、﹣1、an+bm．


（2）（x+3）2（x2+mx+n）


＝（x2+6x+9）（x2+mx+n）


＝x4+（m+6）x3+（6m+n+9）x2+（9m+6n）x+9n


∵既不含二次项，也不含一次项，


∴6m+n+9＝0


9m+6n＝0


解得：m＝﹣2，n＝3


∴m+n＝1．


答m+n的值为1．


（3）∵多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，


∴设多项式M＝2x2+mx﹣3，


（2x2+mx﹣3）（x2﹣3x+1）


＝2x4﹣6x3+2x2+mx3﹣3mx2+mx﹣3x2+9x﹣3


＝2x4+（m﹣6）x3+（2﹣3m﹣3）x2+（m+9）x﹣3


＝2x4+ax3+bx2+cx﹣3，


∴a＝m﹣6，b＝﹣3m﹣1，c＝m+9


∴2a+b+c＝2m﹣12﹣3m﹣1+m+9＝﹣4．


故答案为﹣4．





题号
一
二
三
总分
得分
二次项系数
一次项系数
常数项
（2x+1）（x+2）
2

2
（2x+1）（3x﹣2）
6

﹣2
（ax+b）（mx+n）
am

bn