人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精练，共2页。试卷主要包含了已知命题p等内容，欢迎下载使用。

1．命题“∃x∈R，x2－2x－3≤0”的否定是( )


A．∀x∈R，x2－2x－3≤0


B．∃x∈R，x2－2x－3≥0


C．∃x0∈R，x2－2x－3>0


D．∀x∈R，x2－2x－3>0


[解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“∃”改为“∀”；另一方面要否定结论，即“≤”改为“>”．故选D.


[答案] D


2．已知命题p：∀x>0，x2≥2，则它的否定为( )


A．∀x>0，x2<2 B．∀x≤0，x2<2


C．∃x≤0，x2<2 D．∃x>0，x2<2


[答案] D


3．全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是( )


A．所有能被5整除的整数都不是奇数


B．所有奇数都不能被5整除


C．存在一个能被5整除的整数不是奇数


D．存在一个奇数，不能被5整除


[解析] 全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A，B是全称量词命题，所以选项A，B错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D错误，选项C正确，故选C.


[答案] C


4．对下列命题的否定，其中说法错误的是( )


A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0


B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆


C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形


D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0


[解析] 若p：有的三角形为正三角形，则p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C错误．


[答案] C


5．写出下列命题的否定，并判断其真假．


(1)菱形是平行四边形；


(2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；


(3)存在一个三角形，它的内角和大于180°；


(4)∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0.


[解] (1)题中命题的否定为“存在一个菱形不是平行四边形”，这个命题为假命题．


(2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线；这个命题为假命题．


(3)题中命题的否定为“所有三角形的内角和都小于或等于180°”，这个命题为真命题．


(4)题中命题的否定为“∀x∈R，x2＋x＋1>0”，这个命题为真命题．因为x2＋x＋1＝x2＋x＋eq \f(1,4)＋eq \f(3,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0.