必修 第一册1.4 充分条件与必要条件随堂练习题

这是一份必修 第一册1.4 充分条件与必要条件随堂练习题，共2页。试卷主要包含了“x2＋2＝0”是“x＝0”的，已知A，B是非空集合，命题p等内容，欢迎下载使用。

1．设x∈R，则“x<－1”是“|x|>1”的( )


A．充分不必要条件 B．必要不充分条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


[解析] 因为x<－1⇒|x|>1，而|x|>1⇒x<－1或x>1，故“x<－1”是“|x|>1”的充分不必要条件．


[答案] A


2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的( )


A．必要不充分条件 B．充分不必要条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


[解析] x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．


[答案] B


3．已知A，B是非空集合，命题p：A∪B＝B，命题q：AB，则p是q的( )


A．充要条件 B．充分不必要条件


C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件


[解析] 由A∪B＝B，得AB或A＝B；反之，由AB，得A∪B＝B，所以p是q的必要不充分条件．


[答案] D


4．关于x的不等式|x|>a的解集为R的充要条件是________．


[解析] 由题意知|x|>a恒成立，∵|x|≥0，∴a<0.


[答案] a<0


5．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：eq \f(1,x)0.


[证明] 证法一：①充分性：由xy>0及x>y，得eq \f(x,xy)>eq \f(y,xy)，即eq \f(1,x)

②必要性：由eq \f(1,x)

因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.


所以eq \f(1,x)0.


证法二：eq \f(1,x)

由条件x>y⇔y－x<0，故由eq \f(y－x,xy)<0⇔xy>0.


所以eq \f(1,x)0，


即eq \f(1,x)0.