高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数精品第2课时一课一练

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）

第4.1.2课时 无理数指数幂及其运算性质

一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意

1．（　　）

A． B． C． D．

2．设，则下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

4．化简 (a>0，b>0)的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．计算（    ）

A． B． C． D．

6．若，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．给出下列结论：

①当时，；

②为偶数）；

③函数－的定义域是且｝；

④若，则x+y＝7．

其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

8．计算结果正确的是（　　）

A．﹣6x2y3÷x2y2=﹣12y

B．

C．16x5y7÷（﹣2x3y2）=﹣32x2y5

D．

二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意

9．下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是

A．和 B．和 C．和 D．和 E.和

10．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A． B．

C． D．

E.

12．下列各式中一定成立的有（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题。本大题共4小题

13．化简的结果为______.

14．化简求值： __________________；

15．化简：________．

16．计算： ________.

四、解答题。本大题共5小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。

17．化简下列各式：

（1）计算

（2）化简：（其中，）.

18．（1）求值：；

（2）已知，求值：①；②.

19．；

20．化简与计算：

（1）；（2）.

21．已知，，且，，求实数的值．

参考答案

1．A

【解析】解：原式=﹣

=

=

故选：A.

2．B

【解析】对A，，故A错误；

对B，，故B正确；

对C，，故C错误；

对D，，故D错误.

故选：B.

3．B

【解析】解：.

故选：B．

4．B

【解析】

故选：B

5．A

【解析】

故选：A

6．C

【解析】，，

因此，.

故选：C.

7．B

【解析】解：时，，，①错；

根据根式的意义，②显然正确；

为使函数有意义，必须且只需，解得且，函数的定义域为且}，故③正确；

，

④错．

故②③正确．

故选：B．

8．A

【解析】对于A：左边=，故A正确；

对于B：左边=，故B不正确；

对于C：左边=16x5y7÷（﹣2x3y2）=﹣8x2y5，故C不正确；

对于D：左边=，故D不正确.

故选：A.

9．CE

【解析】A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；

B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义；

C符合题意，；

D不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；

E符合题意，.

故选：CE.

10．ABD

【解析】对于A，，左边，右边，故A错误；

对于B，，当时，，故B错误；

对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确；

对于D，，故D错误.

∴不正确的是A、B、D.

故选：ABD.

11．CE

【解析】解：A错，，而；

B错，；

C正确，；

D错，；

E正确，.

故选：CE.

12．BD

【解析】，错误；，正确；

，错误；，正确

故选：

13．

【解析】.

故答案为：

14．1

【解析】.

故答案为：1

15．

【解析】

故答案为：.

16．

【解析】由题意，.

故答案为：.

17．（1）；（2）.

【解析】（1）；

（2）.

18．（1）；（2）①18，②

【解析】（1）原式；

（2）①因为，所以，即，

所以，

②由①知，因为，所以，

所以.

19．100

【解析】

.

20．（1）；（2）.

【解析】（1）；

（2）

.

21．

【解析】因为，所以，即，

所以，，故．