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高中人教A版 (2019)4.1 指数巩固练习
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这是一份高中人教A版 (2019)4.1 指数巩固练习，共5页。试卷主要包含了1 指数，化简664x12y6的结果为，25-12等于，在-34中,x的取值范围是，计算等内容，欢迎下载使用。
A组
1.化简664x12y6(x>0,y>0)的结果为( )
A.2x2y
B.2xy
C.4x2y
D.-2x2y
2.25-12等于( )
A.25B.125C.5D.15
3.设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是( )
A.a12B.a55C.a76D.a32
4.若2
A.5-2aB.2a-5C.1D.-1
5.若3a·9b=13,则下列等式正确的是( )
A.a+b=-1B.a+b=1
C.a+2b=-1D.a+2b=1
6.在(3-2x)-34中,x的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)B.-∞,32∪32,+∞
C.-∞,32D.32,+∞
7.2723+16-12--12-2-827-23= .
8.已知a<0,则化简36(-a)9的结果为 .
9.计算:(1)2350+2-2×214-12-(0.01)0.5;
(2)0.000 1-14+2723-4964-12+19-1.5.
10.化简下列各式:
(1)3a72a-3÷3a-83a15÷3a-3a-1;
(2)a43-8a13b4b23+23ab+a23÷1-23ba·3a.
B组
1.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于( )
A.x+1x-1B.x+1xC.x-1x+1D.xx-1
2.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为( )
A.19B.43C.1D.39
3.将x13·3x-2-85化成分数指数幂的形式是( )
A.x-12B.x415C.x-415D.x35
4.化简a23ba-123b÷a-1b-1ba-23的值为 .
5.化简(1-a)·41(a-1)3的值为 .
6.已知f(x)=3x-13x+1,且f(m)=34,则f(-m)= .
7.已知a=3,求11+a14+11-a14+21+a12+41+a的值.
8.已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a
参考答案
A组
1.化简664x12y6(x>0,y>0)的结果为( )
A.2x2y
B.2xy
C.4x2y
D.-2x2y
解析:664x12y6=626(x2)6y6=2x2y.
答案:A
2.25-12等于( )
A.25B.125C.5D.15
解析:25-12=125=15.
答案:D
3.设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是( )
A.a12B.a55C.a76D.a32
解析:a2a·3a2=a2a·a23=a2a53=a2a53×12=a2·a-56=a2-56=a76.
答案:C
4.若2
A.5-2aB.2a-5C.1D.-1
解析:因为20,a-3<0,故(2-a)2+4(3-a)4=|2-a|+|3-a|=a-2+3-a=1.
答案:C
5.若3a·9b=13,则下列等式正确的是( )
A.a+b=-1B.a+b=1
C.a+2b=-1D.a+2b=1
解析:因为3a·9b=3a·32b=3a+2b=13=3-1,所以a+2b=-1.
答案:C
6.在(3-2x)-34中,x的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)B.-∞,32∪32,+∞
C.-∞,32D.32,+∞
解析:(3-2x)-34=1(3-2x)34=14(3-2x)3,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<32.
答案:C
7.2723+16-12--12-2-827-23= .
解析:2723+16-12--12-2-827-23=33×23+42×-12-(-2)2-233×-23=9+14-4-94=3.
答案:3
8.已知a<0,则化简36(-a)9的结果为 .
解析:原式=(-a)3213=(-a)12=-a.
答案:-a
9.计算:(1)2350+2-2×214-12-(0.01)0.5;
(2)0.000 1-14+2723-4964-12+19-1.5.
解:(1)原式=1+14×4912-110012=1+16-110=1115.
(2)原式=(0.14)-14+(33)23-782-12+132-32=0.1-1+32-78-1+13-3=10+9-87+27=3147.
10.化简下列各式:
(1)3a72a-3÷3a-83a15÷3a-3a-1;
(2)a43-8a13b4b23+23ab+a23÷1-23ba·3a.
解:(1)原式=3a72a-32÷a-83a153÷3a-32a-12=3a2÷a73÷3a-2=a23÷(a73)12÷(a-2)13
=a23÷a76÷a-23=a23-76÷a-23=a-12+23=a16;
(2)原式=a13(a-8b)4b23+2a13b13+a23÷a13-2·b13a13·a13
=a13(a13-2b13)(a23+2a13b13+4b23)4b23+2a13b13+423·a13a13-2b13·a13
=a13·a13·a13=a.
B组
1.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于( )
A.x+1x-1B.x+1xC.x-1x+1D.xx-1
解析:由x=1+2b,得2b=x-1,y=1+2-b=1+12b=1+1x-1=xx-1.
答案:D
2.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为( )
A.19B.43C.1D.39
解析:∵x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,
∴x9=9x.∴x8=9.∴x=89=43.
答案:B
3.将x13·3x-2-85化成分数指数幂的形式是( )
A.x-12B.x415C.x-415D.x35
解析:原式=x13·x-23-85=x-13-85=x-16-85=x415.
答案:B
4.化简a23ba-123b÷a-1b-1ba-23的值为 .
解析:a23ba-12 3b÷a-1b-1ba-23=a23·b12a-12·b13÷a-1-12b-12-1-23=a23+12b12-13÷a-32b-32-23=a76b16÷(ab)=a76-1b16-1=a16b-56.
答案:a16b-56
5.化简(1-a)·41(a-1)3的值为 .
解析:因为式子有意义,所以a-1>0.
所以(1-a)·41(a-1)3=(1-a)·(a-1)-34=-(a-1)·(a-1)-34=-(a-1)14=-4a-1.
答案:-4a-1
6.已知f(x)=3x-13x+1,且f(m)=34,则f(-m)= .
解析:因为f(m)=3m-13m+1,所以f(-m)=3-m-13-m+1=1-3m1+3m=-3m-13m+1=-f(m)=-34.
答案:-34
7.已知a=3,求11+a14+11-a14+21+a12+41+a的值.
解:因为a=3,
所以11+a14+11-a14+21+a12+41+a
=2(1+a14)(1-a14)+21+a12+41+a
=21-a12+21+a12+41+a
=4(1-a12)(1+a12)+41+a
=41-a+41+a=81-a2
=-1.
8.已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a
解:a12-b12a12+b12=(a12-b12)2(a12+b12)(a12-b12)=(a+b)-2(ab)12a-b.①
∵a,b是x2-12x+9=0的两根,
∴a+b=12,ab=9.②
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=122-4×9=108.
∵a
将②③代入①,得a12-b12a12+b12=12-2×912-63=-33.
A组
1.化简664x12y6(x>0,y>0)的结果为( )
A.2x2y
B.2xy
C.4x2y
D.-2x2y
2.25-12等于( )
A.25B.125C.5D.15
3.设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是( )
A.a12B.a55C.a76D.a32
4.若2
A.5-2aB.2a-5C.1D.-1
5.若3a·9b=13,则下列等式正确的是( )
A.a+b=-1B.a+b=1
C.a+2b=-1D.a+2b=1
6.在(3-2x)-34中,x的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)B.-∞,32∪32,+∞
C.-∞,32D.32,+∞
7.2723+16-12--12-2-827-23= .
8.已知a<0,则化简36(-a)9的结果为 .
9.计算:(1)2350+2-2×214-12-(0.01)0.5;
(2)0.000 1-14+2723-4964-12+19-1.5.
10.化简下列各式:
(1)3a72a-3÷3a-83a15÷3a-3a-1;
(2)a43-8a13b4b23+23ab+a23÷1-23ba·3a.
B组
1.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于( )
A.x+1x-1B.x+1xC.x-1x+1D.xx-1
2.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为( )
A.19B.43C.1D.39
3.将x13·3x-2-85化成分数指数幂的形式是( )
A.x-12B.x415C.x-415D.x35
4.化简a23ba-123b÷a-1b-1ba-23的值为 .
5.化简(1-a)·41(a-1)3的值为 .
6.已知f(x)=3x-13x+1,且f(m)=34,则f(-m)= .
7.已知a=3,求11+a14+11-a14+21+a12+41+a的值.
8.已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a
参考答案
A组
1.化简664x12y6(x>0,y>0)的结果为( )
A.2x2y
B.2xy
C.4x2y
D.-2x2y
解析:664x12y6=626(x2)6y6=2x2y.
答案:A
2.25-12等于( )
A.25B.125C.5D.15
解析:25-12=125=15.
答案:D
3.设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是( )
A.a12B.a55C.a76D.a32
解析:a2a·3a2=a2a·a23=a2a53=a2a53×12=a2·a-56=a2-56=a76.
答案:C
4.若2
A.5-2aB.2a-5C.1D.-1
解析:因为2
答案:C
5.若3a·9b=13,则下列等式正确的是( )
A.a+b=-1B.a+b=1
C.a+2b=-1D.a+2b=1
解析:因为3a·9b=3a·32b=3a+2b=13=3-1,所以a+2b=-1.
答案:C
6.在(3-2x)-34中,x的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)B.-∞,32∪32,+∞
C.-∞,32D.32,+∞
解析:(3-2x)-34=1(3-2x)34=14(3-2x)3,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<32.
答案:C
7.2723+16-12--12-2-827-23= .
解析:2723+16-12--12-2-827-23=33×23+42×-12-(-2)2-233×-23=9+14-4-94=3.
答案:3
8.已知a<0,则化简36(-a)9的结果为 .
解析:原式=(-a)3213=(-a)12=-a.
答案:-a
9.计算:(1)2350+2-2×214-12-(0.01)0.5;
(2)0.000 1-14+2723-4964-12+19-1.5.
解:(1)原式=1+14×4912-110012=1+16-110=1115.
(2)原式=(0.14)-14+(33)23-782-12+132-32=0.1-1+32-78-1+13-3=10+9-87+27=3147.
10.化简下列各式:
(1)3a72a-3÷3a-83a15÷3a-3a-1;
(2)a43-8a13b4b23+23ab+a23÷1-23ba·3a.
解:(1)原式=3a72a-32÷a-83a153÷3a-32a-12=3a2÷a73÷3a-2=a23÷(a73)12÷(a-2)13
=a23÷a76÷a-23=a23-76÷a-23=a-12+23=a16;
(2)原式=a13(a-8b)4b23+2a13b13+a23÷a13-2·b13a13·a13
=a13(a13-2b13)(a23+2a13b13+4b23)4b23+2a13b13+423·a13a13-2b13·a13
=a13·a13·a13=a.
B组
1.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于( )
A.x+1x-1B.x+1xC.x-1x+1D.xx-1
解析:由x=1+2b,得2b=x-1,y=1+2-b=1+12b=1+1x-1=xx-1.
答案:D
2.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为( )
A.19B.43C.1D.39
解析:∵x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,
∴x9=9x.∴x8=9.∴x=89=43.
答案:B
3.将x13·3x-2-85化成分数指数幂的形式是( )
A.x-12B.x415C.x-415D.x35
解析:原式=x13·x-23-85=x-13-85=x-16-85=x415.
答案:B
4.化简a23ba-123b÷a-1b-1ba-23的值为 .
解析:a23ba-12 3b÷a-1b-1ba-23=a23·b12a-12·b13÷a-1-12b-12-1-23=a23+12b12-13÷a-32b-32-23=a76b16÷(ab)=a76-1b16-1=a16b-56.
答案:a16b-56
5.化简(1-a)·41(a-1)3的值为 .
解析:因为式子有意义,所以a-1>0.
所以(1-a)·41(a-1)3=(1-a)·(a-1)-34=-(a-1)·(a-1)-34=-(a-1)14=-4a-1.
答案:-4a-1
6.已知f(x)=3x-13x+1,且f(m)=34,则f(-m)= .
解析:因为f(m)=3m-13m+1,所以f(-m)=3-m-13-m+1=1-3m1+3m=-3m-13m+1=-f(m)=-34.
答案:-34
7.已知a=3,求11+a14+11-a14+21+a12+41+a的值.
解:因为a=3,
所以11+a14+11-a14+21+a12+41+a
=2(1+a14)(1-a14)+21+a12+41+a
=21-a12+21+a12+41+a
=4(1-a12)(1+a12)+41+a
=41-a+41+a=81-a2
=-1.
8.已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a
解:a12-b12a12+b12=(a12-b12)2(a12+b12)(a12-b12)=(a+b)-2(ab)12a-b.①
∵a,b是x2-12x+9=0的两根,
∴a+b=12,ab=9.②
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=122-4×9=108.
∵a
将②③代入①,得a12-b12a12+b12=12-2×912-63=-33.
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