数学第五章 三角函数5.3 诱导公式精品测试题

这是一份数学第五章 三角函数5.3 诱导公式精品测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(79π,6)))的值为( )


A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)


[解析] cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(79π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－12π－\f(7π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))＝cseq \f(7π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,6)))＝－cseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2)，故选C.


[答案] C


2．sin2(π＋α)－cs(π＋α)cs(－α)＋1的值为( )


A．1 B．2sin2α


C．0 D．2


[解析] ∵原式＝sin2α－(－csα·csα)＋1


＝sin2α＋cs2α＋1＝2，∴选D.


[答案] D


3．若cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，eq \f(3,2)π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )


A.eq \f(1,2) B．±eq \f(\r(3),2)


C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)


[解析] 由cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，得csα＝eq \f(1,2)，故sin(2π＋α)＝sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(\r(3),2)(α为第四象限角)．


[答案] D


4．已知a＝cseq \f(23π,4)，b＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))，则a，b的大小关系是( )


A．a

C．a>b D．不能确定


[解析] ∵a＝cseq \f(23π,4)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π－\f(π,4)))＝cseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)，


b＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8π＋\f(π,4)))＝－sineq \f(π,4)＝－eq \f(\r(2),2)，


∴a>b.


[答案] C


5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( )


A．sinα＝sinβ B．sin(α－2π)＝sinβ


C．csα＝csβ D．cs(2π－α)＝－csβ


[解析] 由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故csα＝csβ.


[答案] C


二、填空题


6．sin600°＋tan240°＝________.


[解析] sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)＝eq \f(\r(3),2).


[答案] eq \f(\r(3),2)


7．化简：eq \r(1＋2sinπ－2·csπ－2)＝________.


[解析] eq \r(1＋2sinπ－2·csπ－2)＝eq \r(1－2sin2cs2)＝eq \r(sin2－cs22)＝|sin2－cs2|，因2弧度在第二象限，故sin2>0>cs2，所以原式＝sin2－cs2.


[答案] sin2－cs2


8．已知sineq \f(5π,7)＝m，则cseq \f(2π,7)＝________.


[解析] 因为sineq \f(5π,7)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(2π,7)))


＝sineq \f(2π,7)＝m，且eq \f(2π,7)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，


所以cseq \f(2π,7)＝eq \r(1－m2).


[答案] eq \r(1－m2)


三、解答题


9．计算下列各式的值：


(1)cseq \f(π,5)＋cseq \f(2π,5)＋cseq \f(3π,5)＋cseq \f(4π,5)；


(2)sin420°cs330°＋sin(－690°)cs(－660°)．


[解] (1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,5)＋cs\f(4π,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,5)＋cs\f(3π,5)))


＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs\f(π,5)＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,5)))))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,5)＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(2π,5)))))


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,5)－cs\f(π,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,5)－cs\f(2π,5)))＝0.


(2)原式＝sin(360°＋60°)cs(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cs(－2×360°＋60°)＝sin60°cs30°＋sin30°cs60°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝1.


10．化简：(1)eq \f(sin540°＋α·cs－α,tanα－180°)；


(2)eq \f(csθ＋4π·cs2θ＋π·sin2θ＋3π,sinθ－4πsin5π＋θcs2－π＋θ).


[解] (1)原式＝eq \f(sin[360°＋180°＋α],－tan180°－α)·csα


＝eq \f(sin180°＋αcsα,tanα)＝eq \f(－sinαcsα,\f(sinα,csα))＝－cs2α.


(2)原式＝eq \f(csθ·cs2θ·sin2θ,sinθ·－sinθ·cs2θ)＝－csθ.


综合运用


11．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))等于( )


A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)


C.eq \f(2\r(3),3) D．－eq \f(2\r(3),3)


[解析] 因为taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))))


＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))，


所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))＝－eq \f(1,3).故选B.


[答案] B


12．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于( )


A．－eq \f(2,3)m B．－eq \f(3,2)m


C.eq \f(2,3)m D.eq \f(3,2)m


[解析] 因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sinα＝－m，


所以sinα＝eq \f(m,2)，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)


＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－eq \f(3,2)m.故选B.


[答案] B


13．已知cs(α－75°)＝－eq \f(1,3)，且α为第四象限角，则sin(105°＋α)＝________.


[解析] 因为a是第四象限角且cs(α－75°)＝－eq \f(1,3)<0，


所以α－75°是第三象限角，


所以sin(α－75°)＝－eq \f(2\r(2),3)，


所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]


＝－sin(α－75°)＝eq \f(2\r(2),3).


[答案] eq \f(2\r(2),3)


14．已知tan(π＋α)＝－eq \f(1,2)，则eq \f(2csπ－α－3sinπ＋α,4csα－2π＋sin4π－α)＝


________.


[解析] tan(π＋α)＝－eq \f(1,2)，则tanα＝－eq \f(1,2)，


原式＝eq \f(－2csα－3－sinα,4csα＋sin－α)


＝eq \f(－2csα＋3sinα,4csα－sinα)＝eq \f(－2＋3tanα,4－tanα)


＝eq \f(－2＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))),4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝－eq \f(7,9).


[答案] －eq \f(7,9)


15．化简：eq \f(sin[k＋1π＋θ]·cs[k＋1π－θ],sinkπ－θ·cskπ＋θ)(k∈Z)．


[解] 当k为奇数时，不妨设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝eq \f(sin[2n＋2π＋θ]·cs[2n＋2π－θ],sin2nπ＋π－θ·cs2nπ＋π＋θ)


＝eq \f(sinθ·csθ,sinπ－θ·csπ＋θ)＝eq \f(sinθ·csθ,sinθ·－csθ)＝－1；


当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈Z.


则原式＝eq \f(sin[2n＋1π＋θ]·cs[2n＋1π－θ],sin2nπ－θ·cs2nπ＋θ)


＝eq \f(sinπ＋θ·csπ－θ,sin－θ·csθ)


＝eq \f(－sinθ·－csθ,－sinθ·csθ)＝－1.


综上，eq \f(sin[k＋1π＋θ]·cs[k＋1π－θ],sinkπ－θ·cskπ＋θ)＝－1.