数学必修 第一册5.3 诱导公式公开课ppt课件

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1.借助单位圆的对称性利用定义推导诱导公式.2.掌握三角函数的诱导公式.3.能运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式.核心素养：数学运算、逻辑推理
【导入】如图，设坐标系内任意角α的终边与单位圆交于点P （1）做P关于原点的对称点Q，以OQ为终边的角β与角α 有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？ （2）如果作P点关于两个横轴和纵轴的对称点R和T，又 会得到什么结论？
【分析】以OQ为终边的角都是与角α+π终边相同的角，即β=2kπ+(π+α)(k∈Z). 因此只需要研究角α+π和角α的三角函数关系即可.设P ，由对称 关系有Q ，根据三角函数的定义得 ， ， ；
【回顾1】诱导公式一的内容和作用是什么？
作用：把任意角的三角函数值转化为0~2π上角的三角函数值.
【回顾2】点P 关于 轴、 轴和原点的对称点是什么？
【答】关于 轴对称： ; 关于 轴对称： ; 关于原点对称：
【思考】通过公式一及公式二你有什么发现？
【拓展】进一步，通过作出P点关于 轴的对称点和关于 轴的对称点，我们可以得出如下结论：
【总结】对于公式一~四的概括：
【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值，在绝对值上 等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时 原函数值的符号. 即“函数名不变，符号看象限.”
【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对 于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即
【3】诱导公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制 表示.
【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四？
【问题2】关于“函数名不变，符号看象限”的理解.
【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；
②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由 新角所在象限确定符号.如sin(α+π)，若把α看成锐角，则π+α在 第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα
【例1】利用公式求下列三角函数的值.
【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】
0~2π的角的三角函数
利用诱导公式化简的一般思路：
切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.
【分析】作角α的终边关于 的对称边，根据集合 对称关系，设P点坐标为 ，则Q点坐标为 ，由三角函数的定义有：
【总结1】公式五和公式六可以概括如下：
的正弦(余弦)函数值，分别等于角α的余弦(正弦)函数值，前面 加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”
【总结2】六组诱导公式各有什么用？
公式一：将任意角转化成0~2π之间的角求值
公式二：将0~2π之间的角转化成0~π之间的角求值
公式三：将负角转化成正角求值
公式四：将 之间的角转化成 之间的角求值
公式五、六：实现正弦和余弦之间的相互转化
六组诱导公式的横向对比
【1】诱导公式都是α的三角函数与 的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限
【2】“奇变偶不变”：角α前面的是 ，如果 是 的奇数倍，那么得到的 三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果 是 的偶数倍， 那么得到的三角函数名不变化
【3】“符号看象限”：将角α看成一个锐角(为了判断符号，实际α可以不是锐角)， 此时判断 所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号 是正还是负.
【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立
【证明】
【例2】已知 ，且 ，求 的值.
【分析】注意到(53°-α)+(37°+α)=90°，如果设β= 53°-α，γ= 37°+α，那 么β+γ=90°，所以可以利用诱导公式.
【解】设β= 53°-α，γ= 37°+α，则β+γ=90°，γ=90°-β.
所以sinγ=sin(90°-β)=csβ
因为-270°＜α＜-90°，所以143°＜β＜323°
由 ，得143°＜β＜180°
1.已知tan α＝4，则tan(π－α)等于 A.π－4 B.4 C.－4 D.4－π
解析　tan(π－α)＝－tan α＝－4.
解析　sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)
3.(2021·牌头中学月考)利用诱导公式化简：sin(π－x)＝________，sin(π＋x)＝________.
sin x　 －sin x
5.已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为______.
解析　tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan(180°＋60°)
1.明确各诱导公式的作用
2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”