高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．下列函数是对数函数的是( )


A．y＝2＋lg3x


B．y＝lga(2a)(a＞0，且a≠1)


C．y＝lgax2(a＞0，且a≠1)


D．y＝ln x


解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝lgax”的形式，A，B，C全错，D正确．


答案：D


2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )


A．y＝lg2x B．y＝2lg4x


C．y＝lg2x或y＝2lg4x D．不确定


解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝lgax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝lga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝lg2x.


答案：A


3．设函数y＝eq \r(4－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )


A．(1,2) B．(1,2]


C．(－2,1) D．[－2,1)


解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}．


答案：D


4．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝lga(－x)的图象只能是下图中的( )





解析：由函数y＝lga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时，y＝ax为增函数，所以图象B适合．


答案：B


二、填空题


5．若f(x)＝lgax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.


解析：由对数函数的定义可知


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－4a－5＝0,a＞0,a≠1))，∴a＝5.


答案：5


6．已知函数f(x)＝lg3x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,5)))＋f(15)＝________.


解析：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,5)))＋f(15)＝lg3eq \f(9,5)＋lg315＝lg327＝3.


答案：3


7．函数f(x)＝lga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．


解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝lga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2,0)．


答案：(2,0)


三、解答题


8．求下列函数的定义域：


(1)y＝lg3(1－x)；


(2)y＝eq \f(1,lg2x)；


(3)y＝lg7eq \f(1,1－3x).


解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，


∴函数y＝lg3(1－x)的定义域为(－∞，1)．


(2)由lg2x≠0，得x＞0且x≠1.


∴函数y＝eq \f(1,lg2x)的定义域为{x|x＞0且x≠1}．


(3)由eq \f(1,1－3x)＞0，得x＜eq \f(1,3).


∴函数y＝lg7eq \f(1,1－3x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3))).


9．已知f(x)＝lg3x.


(1)作出这个函数的图象；


(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．


解析：(1)作出函数y＝lg3x的图象如图所示





(2)令f(x)＝f(2)，即lg3x＝lg32，


解得x＝2.


由图象知，当0＜a＜2时，


恒有f(a)＜f(2)．∴所求a的取值范围为0＜a＜2.


[尖子生题库]


10．已知函数y＝lg2x的图象，如何得到y＝lg2(x＋1)的图象？y＝lg2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？


解析：y＝lg2xeq \(――――――→,\s\up12(左移1个单位))y＝lg2(x＋1)，如图．





定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．