人教版六年级上册2 圆的周长教案设计

《圆的周长》教学设计

教学内容：本节课教学内容是《义务教育教科书 数学》六年级上册第五单元第62～64页。   

一、教材分析

     《圆的周长》是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。教材关于“圆的周长”这一内容，安排在六年级上册第五单元。 从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，引导学生得出了绕、滚、围等策略的测量方法。显然，在解决实际问题的过程中，学生感受到了方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。

二、学情分析

    圆是日常生活中常见的图形，但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形、正方形的周长的计算，在此基础上教学就更容易理解圆的周长的含义。不过，学生在圆的周长的测量上还需要通过直观演示.实际操作用化曲为直的方法解决问题。不过，圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。

三、教学目标

知识与技能目标：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。

过程与方法目标：通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。

情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。

四、教学过程

（一）把握认知冲突 激发学习愿望

1．情境导入，激趣引题

（1）（课件出示）小明和亮亮进行跑步比赛，小明绕着正方形地跑，亮亮绕着圆形地跑。（2）学生猜测：如果小明和亮亮用相同的速度同时出发，谁先跑完全程谁就获胜，猜

一猜，他俩谁获胜的可能性比较大？（学生自由猜想，并说明理由。）

（3）师生书空画出小明与亮亮所跑路程的轨迹。（书空正方形和圆形）

【设计意图：通过书空环节，让学生亲自体验路程轨迹的形成过程，并感受到这个轨迹就是正方形的周长和圆的周长】

问1：小明所跑路程的轨迹是正方形的什么？（正方形的周长）亮亮呢？（圆的周长）

问2：什么是正方形的周长？（围成正方形的边长的总和叫做正方形的周长。）

问3：什么是圆的周长？（围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）

【设计意图：由复习正方形的周长概念导入，让学生在已有知识的基础上迁移形成新知圆的周长的概念。】

（4）（课件出示圆的周长的概念，生齐读）

（5）师揭示并板书课题：圆的周长

2．化曲为直，测量周长

（1）计算出小明所跑的路程。（40×4=160<米>）

（2）问：你可以用什么方法测量出圆环的周长？（出示亮亮所跑轨迹的模型——圆环）

（3）生演示测量方法：

方法1：可以用绳子绕圆环一周，再拉直测出周长。——“先绕后量”（板书）

方法2：将圆环在直尺上滚动一周，测出周长。——“滚动测量”（板书）

方法3：把圆环剪开拉直后测量。——“剪开拉直”（板书）

（4）总结引导出“化曲为直”的数学思想。（板书“化曲为直”）

【设计意图：学生借助工作测量实物，体验用不同的方法测量圆的周长，认识“化曲为直”的数学思想。】

3.突显局限，寻求新法

突显“先绕后量”、“滚动测量”、“剪开拉直”等的测量方法的局限性，抛出问题，激发学生寻找更为普遍的方法。

（二）经历探究全程 验证猜想发现

1.圆的周长与直径有关系

问：圆的周长会与圆的什么有关呢？你怎么想的？（增径、直径）

引导学生理解：圆的半径、直径决定圆的大小，圆越大，圆的周长也会越长，圆越小，圆的周长也会越短。

2.圆的周长与直径的倍数关系

（1）推导：圆的周长在直径的2倍至4倍之间

（出示正方形内接最大的圆）通过图形分析数量关系：“正方形的周长=边长的4倍”、“正方形的边长=圆的直径”，推导出“正方形的周长=直径的4倍”。

学生猜测：圆的周长可能是直径的几倍？（4倍、3倍、2倍……）

（动画演示）“圆的周长﹤正方形的周长”

引导推理：“圆的周长﹤直径的4倍”

（（动画演示，只保留圆形，并遮住半个圆） “直径的1倍﹤圆周长的一半” 

生观察推理：“直径的2倍﹤圆的周长”

小结:通过观察和简单推理,得出“直径的2倍﹤圆的周长﹤直径的4倍”，让学生清楚的意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,

【设计意图：用“数形结合”的数学思想，通过动画演示结合推理，让学生将圆的周长与直径之间的倍数相关形象化、具体化并确定在2倍至4倍之间，为接下来的精确研究定下基础。】

3．实际操作，数据验证

学生活动：分小组活动测量圆形实物的周长和直径，并计算出周长与直径的比值，发现圆的周长与直径之间的倍数关系。

（1）活动要求：①学习小组全员参与，用不同的方法多次测量，尽可能减少误差；②测量出圆形物品的周长和直径并计算出周长与直径的比值；③汇报测量结果和计算结果；

（2）小组活动，教师巡视；

（3）小组汇报，展示测量数据；

（4）观察、比较、发现规律：圆的周长与它直径的比值是3点几，圆的周长总是直径的3倍多一些。（课件动画演示）

【设计意图：通过活动，让学生动手操作。亲自感知圆的周长总是直径的3倍多一些。学生经历了知识形成的过程，自己发现和总结的规律会是真正属于自己的知识积累。】

4.认识圆周率

概括小结：

（课件出示圆周率的概念）任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，实际应用中我们常常只取它的近似值，例如≈3.14。

（板书：圆周率 ≈3.14）

（三）感受数学文化 激发情感教育

（课件出示：你知道吗？）介绍祖冲之研究圆周率的成就。

【设计意图：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。】

（四）归纳圆的周长的计算公式

1.圆的周长计算公式：圆的周长=直径×π（板书）

2.用字母表示圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr（板书）

（五）应用圆周长计算公式 解决简单的实际问题  

     解决亮亮所跑圆形跑道的总长问题。

、

（六）这节课你有什么收获？你还有什么疑问吗？

【板书设计】

圆 的 周 长

化曲为直          圆周率  π≈3.14

先绕后量         圆的周长=直径×π      

           滚动测量                C=πd

                          剪开拉直                C=2πr   

五、教学反思

《圆的周长》教学反思

    《圆的周长》是学生在学习直线图形的周长基础上第一次学习曲线图形的周长。为了帮助学生理解圆的周长的概念。在学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能的基础上，引导学生得出了绕、滚、围等策略的测量方法。显然，在解决实际问题的过程中，学生感受到了方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。通过开展小组活动，引导学生通过测量圆的周长和直径，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过猜测圆的周长和直径的关系、测量、计算、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。对这节课的教学想法与反思有如下：

一、紧抓新旧知识对比教学，培养学生迁移能力

上课开始，由如果小明和亮亮同学用相同的速度，同时出发，分别沿着边长为40m的正方形跑道和直径为40m的圆形跑道跑一圈儿，谁先跑完全程谁获胜的情景导入对比教学。请同学猜一猜结果，并说明理由，由此激发学生的学习和探究兴趣。在复习了正方形的周长概念后，引导学生尝试对圆的周长的概念进行描述，尽管学生在这里的表达显得肤浅，但正是这些富有个性的思想，恰恰显现了学生的主体意识。

二、演示测量方法，渗透“化曲为直”的数学思想

探索圆周长计算这一环节：一方面，通过讨论和思考，学生自主创造出“先绕后量”、“滚动测量”和“剪开拉直”三种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动，并通过三种方法的共同特点，渗透“化曲为直”的数学思考方法。另一方面，通过对三种测量方法的反思及评价，让学生感受到这三种方法的局限性，引导学生探索“计算公式”的心情，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关？是否有倍数关系？进一步激起了学生主动探究的欲望。

三、数形结合简单推理，训练学生逻辑思维

在学生主动探究圆的周长与直径的关系时，我用一个正方形里面内接一个最大的圆，通过“正方形的边长=圆的直径”的关系，引导学生观察演示动画过程，一环扣一环简单推理得出“直径的2倍﹤圆的周长﹤直径的4倍”，很直观的把圆的周长与直径的倍数关系锁定在2倍至4倍之间。推理过程结合动画演示，训练了学生的逻辑思维能力，为后面的学生测量活动缩小研究范围，又可以为圆的周长、直径的测量以及比值的计算提供检验依据。

四、小组合作，学生亲历知识形成的过程，验证猜想

学生用准备好的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性，对有困难的学生进行辅导帮助。活动要求，各小组应经过多次测量力求准确，测量活动结束，各学习小组汇报数据，汇总数据后发现规律：圆的周长总是直径的3倍多一些，这是本课的难点。在此基础上，通过课件动画展示，验证所有圆的周长都是直径的３倍多一点，从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。通过动手操作，实际测量，学生亲历了知识形成的过程，既验证了自己的猜想，又能深刻反思学习。本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如学生活动、小组交流和独立思考，全部参与和个体培养等等的关系处理，这也是我在今后教学中，应该注意的问题。

五、给足孩子思考的时间和空间，他们也能创造奇迹

在猜测“小明和亮亮谁胜获的可能性大？”这个问题时，刘怡同学提出的观点能够联系生活实际，考虑到“直角转弯”比比赛的影响，可以引发思考：我们校园的跑道为什么会建设成为圆形或椭圆形的了。在圆的周长测量方法的演示中，学生敢于思考，能环绕，可滚动还敢剪开，能在“化曲为直”借助工具进行测量受限时，大胆创新寻找通用方法，宋宇涵同学在这个环节中收获了“解问题时，一些方法受局限时，要创新新方法。”刘怡岑同学说：“通过这节课的学习，我知道了，当正方形的边长和圆的直径相等的时候，圆的周长小于正方形的周长。”等等，收获多多。

课堂上，生动有趣的探索内容，可以给予学生愉悦的人文体验；开放宽松的课堂环境，可以给予学生充分的人文自由；恰到好处的鼓舞激励，可以给予学生强烈的人文尊严；各抒己见的思想交锋，可以培养学生民主的人文作风；标准严密的知识表达，可以培养学生严谨的人文精神；课堂生活的亲生经历，可以培养学生初步的人文道德。整节课下来，学生学习效果较好，我想，这得益于事先让学生准备的教具比较充分，得益于学生的动手操作，也得益于提出的问题引起了学生的思考。这节课后，我深切的感受到以学生为主体实质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。只要给他们足够的空间和时间，他们也能像科学家那样发现规律、总结经验、得出结论。

六、案例研讨

《圆的周长》案例研讨

    在《圆的周长》这堂课中，教师展现了较高的教学素养，通过学生活动让学生亲历知识形成的过程，用新颖的教学方法突破了学生对圆周率的理解，教学环节层层相扣，本课主要有一下特点值得深入研究探讨：

（一）情景设疑激发学生的探究欲

     由跑步比赛导入，让学生通过猜测、思考、动手操作、归纳总结、验证结果来激发学生的探究欲望，设计有梯度，由浅入深，环环相扣，学生的求知欲高涨。

（二）让学生亲历知识的形成过程 
    本节课对一些重点和难点的地方，尽量让学生结合各种操作活动，讲透和理解透，让学生多说，老师只起引导作用。如在教学用不同方法测量圆的周长时，让动手演示介绍“先绕后量”、“滚动测量”、“剪开拉直”等不同的方法，并思考，这些方法的共同特点，认识“化曲为直”数学转化思想方法。分小组学生测量活动的开展，更充分有效地体现了学生亲历知识的形成过程，整个过程给了学生足够的时间和空间，让学生经多次测量，尽可能减少误差，力求展示准确值。在总结汇报时，更容易发现规律“圆的周长与它直径的比值是3点几，圆的周长总是直径的3倍多一些。”再引出圆周率的概念，学生更容易理解和接受。

（三）“数形结合”注重学生逻辑思维的培养

在探究圆的周长与直径有着怎样的倍数关系时，教学设计了在一个正方形中内接一个最大的圆，通过“正方形的边长=圆的直径”的关系，引导学生观察演示动画过程，一环扣一环简单推理得出“直径的2倍﹤圆的周长﹤直径的4倍”，很直观的把圆的周长与直径的倍数关系锁定在2倍至4倍之间。推理过程结合动画演示，训练了学生的逻辑思维能力，为后面的学生测量活动缩小研究范围，又可以为圆的周长、直径的测量以及比值的计算提供检验依据。这个环节的设计大胆、新颖、有创意。

（四）首尾呼应，教学设计连贯性强

     教学开始，以猜测小明和亮亮谁能赢，对比正方形的周长与圆的周长计算设疑。教学活动结束时，用这节课所学习的圆的周长计算公式解决亮亮所跑路程问题，顺利解惑，整个设计思路连贯性强。

（五）活动精彩，学生收获颇多

课堂的结束，请问学生：“这节课，你收获了什么？”学生的回答妙语连珠。“解问题时，一些方法受局限时，要创新新方法。”“通过这节课的学习，我知道了，当正方形的边长和圆的直径相等的时候，圆的周长小于正方形的周长。”等等。

     本课的教学设计重点突出，教师做到精讲，学生做到多观察、多动手、多动脑、多动口，课堂上积极实行启发式教学，激发学生的独立思考和创新意识，有利于提高学生的素质。课堂教学收到了预期的效果。

教师个人简介

贺素芬，女，1982年9月出生，大学本科学历，一级教师。1998年考入湖南省第三师范学习，2004年9月于耒阳师范附属小学任教数学，2009年9月于耒阳市港湘实验小学任教数学并担任教务处主任，学校骨干教师，2015年9月至今在衡州小学任教数学并担任教导处主任至今。在教学工作中，多次承担学校观摩课的执教任务，代表学校参加市级、省级教育教学比武以及录像课比赛获奖，撰写的论文、制作的课件等多次获省、市级一等奖。由于工作突出2015年被评为衡州小学优秀教师，2016年被评为高新区优秀教师。