初中人教版第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项获奖课件ppt

这是一份初中人教版第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项获奖课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了合并同类项法则，合并同类项，系数化为1，等式的性质2，理论依据，x140，x20，移项的定义，解下列方程等内容，欢迎下载使用。

+ =
4a 2a
4xy ― xy =
你能从生活中观察出什么数学规律吗？
数字(系数)相加,相同物体(字母部分)不变
系数相加作为和的系数。字母部分不变。
某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买 了多少台计算机？
　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算 机_____台，今年购买计算机_____台，
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x + 2x +4x = 140
思考：怎样解这个方程呢？
1. 会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
合并同类项解一元一次方程
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
依据：乘法对加法的分配律
上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax = b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
利用合并同类项解简单的方程
1. 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； （2） .
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
解：合并同类项，得 2x=7,
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ··· . 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
由三个数的和是-1701，得
答：这三个数是 -243，729，-2187.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
用方程解决实际问题的过程
解：设这三个数分别是x-1, x, x+1. 根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27 去括号，得 x-1+x+x+1=27 合并同类项得 3x=27 化系数为1得 x=9 x-1=8， x+1=10答：这三个数分别是8，9，10。
2. 三个连续整数的和等于27，求这三个数.
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
3. 请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮我忙。
你能列出方程来解决这个问题吗？
程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）A．-1 B．1 C．-3 D．3
解方程: (1)-3x+0.5x=10. (2)3y-4y=-25-20.
解：合并同类项得 -2.5x=10,系数化为1，得 x=-4.
解：合并同类项得 -y=-45,系数化为1，得 y=45.
某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
则2x=3000，14x=21000.
3x+x+5x=180
希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：
根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？
“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.
3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
【想一想】怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
利用移项解一元一次方程
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
这批书共有（3x+20）本.
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得 4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6.
即 4x = 9 +15.
“-15”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
(2) 2x = 5x －21.解：两边都减5x，得 2x = 5x－21
2x－5x = －21.
合并同类项，得 －3x = －21.
系数化为1，得 x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1
下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
例1 解下列方程：
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
5x-2x=-10+7,
-0.3x-1.2x=9-3,
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，
所以 3x=18.
答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.
2. 下面是两种移动电话计费方式：
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50. 合并同类项，得 －0.1t =－40.　　系数化为1，得 t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.
列方程解应用题. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？” 题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元， 5x+45=7x+3， x=21， 5×21+45=150（元）， 答：买羊人数为21人，羊价为150元．
1．下列变形属于移项且正确的是(　　)A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
2. 对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( )A．4x＝6x＋5＋7－3x B．4x－6x＋3x＝5－7C．4x－6x－3x＝5－7 D．4x－6x＋3x＝－5－7
5. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.
有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？
解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x＋3、x＋6，依题意列方程，得 x＋x＋3＋x＋6＝108， 解得 x＝33， 所以 x＋3＝36，x＋6＝39. 故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.