初中人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质优质ppt课件

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从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
2. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.　
1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
a+c b+c
a-c b-c
1+2 ＝ 3
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1+2 ＝ 3
等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．
2x+3x ＝ 5x
等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．
等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．
相同的数 (或式子)
等式两边同时加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
3m+5m ＝ 8m
3m+5m ＝ 8m
等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 .
1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
依据等式的性质1两边同时减3.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
1.指出等式变形的依据.
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
(1)如果x=y,那么                     （      ）   (2)如果x=y,那么                    （      ）(3)如果x=y,那么                     （      ）(4)如果x=y,那么                    （      ） (5)如果x=y,那么                    （      ） 
2.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
左边加右边减，等式不成立
例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26
方程两边同时减去7，
x + 7 = 26
=
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) -5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
-5x÷(-5)= 20 ÷(-5)
解：方程两边同时加上5得：
方程两边同时
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将 x = －27 代入方程 的左边，
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
(3) 2x-1 = -3 ;
解：两边同时加上1，得2x=-2.
两边同时除以2，得x=-1.
两边同时乘以-3，得x=9.
3.利用等式的性质解下列方程.
经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.
1. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
解： x=6+5
把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.
（2）x=45÷0.3
解： x=150
把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.
利用等式的性质解下列方程并检验：
把 代入方程的左边，得-4，等于右边，所以 是方程的解.
把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.