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    3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 学案(含答案)
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    初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项第1课时导学案

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    这是一份初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项第1课时导学案,共4页。学案主要包含了知识链接,我的疑惑,课堂小结,自学自测等内容,欢迎下载使用。

    教学备注
































    学生在课前完成自主学习部分


    3.2 解一元一次方程(一)


    ——合并同类项与移项


    第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程


    学习目标:1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c类型的一元一次方程,进一步体会


    方程中的“化归”思想.


    2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出方程求解.


    重点:用合并同类项的方法解一元一次方程.


    难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系.


    自主学习





    一、知识链接


    1.什么是同类项?如何合并同类项?








    用合并同类项进行化简:


    (1) 21x-9x= (2) 8x + 4x-7x= (3)


    (4)11y-6y-8y= (5) 9x+x-15x= (4) 4a +5a-23a=





    新知预习


    观察一元一次方程x-2x+4x=27,它的左边是同类项,右边是常数项,所以方程左边合并同类项得x-2x+4x =( - + )x = x,方程右边不变,所以方程的解为x = .





    自学自测


    先合并同类项,再利用等式的性质2,写出方程的解:


    (1) 方程5x+x-2x=10的解为x= ;


    (2) 方程-3x+0.5x=10的解为x= .








    四、我的疑惑


    _________________________________________________________________________


    _________________________________________________________________________





    教学备注


    配套PPT讲授





    1.复习引入


    (见幻灯片3-5)


    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片6-12)

































































    3.探究点2新知讲授


    (见幻灯片13-14)


    课堂探究





    要点探究


    探究点1:利用合并同类项解简单的一元一次方程


    合作探究:


    试一试:把一元一次方程x+2x+4x = 140转化为x = m的形式.


    _______________


    合并同类项_____h__________








    x+2x+4x = 140


    ________= 140


    x = _______











    依据:______________ 依据:_________________





    归纳:解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax = b的形式,其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.





    例1 解下列方程:


    (1)








    方法总结:合并同类项解方程的一般步骤如下:(1)合并同类项;(2)系数化为1.





    针对训练:


    解下列方程:


    (1) 5x-2x = 9; (2) .








    探究点2:根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题


    例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?





    提示:本题中已知黑、白皮块数目比为3:5,可设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程.























    方法总结:方法归纳:当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为x,然后用含x的式子表示各数量,根据等量关系,列方程求解.


    例3 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243 ,… . 其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?




















    二、课堂小结


    1. 解形如“ax + bx + … + mx = p”的一元一次方程的步骤.


    2. 用方程解决实际问题的步骤.








    当堂检测





    1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )


    A. 由 3x-x=-1+3,得 2x=4 B. 由 2x+x=-7-4,得 3x=-3


    C. 由 5-2=-2x+x,得 3=x教学备注


    配套PPT讲授





    课堂小结





    5.当堂检测(见幻灯片18-21)











    D. 由 6x-2-4x+2=0,得 2x=0


    2.如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于( )


    A.-1 B.1 C.-3 D.3


    3.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生有x人,可列方程为_____________.


    4.解下列方程:


    (1) -3x + 0.5x =10; (2) 6m-1.5m-2.5m =3; (3) 3y-4y =-25-20.











    5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数


    量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?

















    参考答案


    自主学习


    一、知识链接


    1.所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项时,字母及字母的指数不变,其系数相加.


    2.(1)12x (2)5x (3)-x (4)-3y (5)-5x (6)-14a


    二、新知预习


    1 2 4 3 9


    三、自学自测


    (1) (2)-4


    课堂探究


    一、要点探究


    探究点1:


    试一试 7x 系数化为1 20 乘法对加法的分配律 等式的性质2


    例1 解:(1)合并同类项,得x=15,系数化为1,得x=60.


    (2)合并同类项,得=1,去绝对值,得=±1,系数化为1,得x=±6.


    【针对训练】


    解:(1)合并同类项,得3x=9, 系数化为1,得x=3.


    (2)合并同类项,得2x=7, 系数化为1,得x=.


    探究点2:


    例2 解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32,解得 x = 4,则黑色皮块有 3x = 12 (个),白色皮块有 5x = 20 (个).


    答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个.


    例3 解:设三个数中最前面的数为x,则另外两个数分别为-3x,9x,依题意,得x-3x+9x=-1701,解得x=-243,∴-3x=729,9x=-2187.


    答:这三个数是 -243,729,-2187.


    当堂检测


    1.D 2.B 3. 2x-1+x=56 4. 解:(1) x =-4;(2) m =;(3) y =45.


    5. 解:设计划生产Ⅰ型洗衣机x台,则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台,Ⅲ型洗衣机14x台,依题意,得x+2x+14x=25500,x+2x+14x=25500,解得x=1500,


    则2x=3000,14x=21000.


    答:计划生产Ⅰ型洗衣机1500台,Ⅱ型洗衣机3000台,Ⅲ型洗衣机21000台.








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