初中数学27.3 实际问题与反比例函数课堂教学课件ppt

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某物理实验小组研究气体的压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据.
气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系?如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位).
分析:由表可知，压强p是体积V的函数.由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型.
(1)为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图，如图（1）.
观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点.可以发现，图（2）中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系.
(3)检验模型.将已知数据代入①，或画出函数①的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系.
(4)求解问题.将p=132代入①，得解得因此，当压强为132 kPa时，气体的体积约为15.13 mL.
小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验,对某一成人喝250m低度白酒后,其血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y(单位:mg/100mL)是饮酒后的时间x(单位:h)的函数.下表记录了6h以内11个时间点r随x(x>0)的变化情况:
(2)观察函数图象,写出该函数的一条性质:__________________;
如图,小明在平面直角坐标系中,描出了上表中以各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出血液中酒精含量r随时间x变化的函数大致图象.请你和小明一起探究,回答下列问题:
(3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100m时属于“酒后驾驶”不能驾车上路.参照上述数学模型,假设此人晚上20:00在家喝完250m低度白酒,第二天早上7:30能否驾车去上班?请说明理由.
(1)根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出实数对 (t,R) 的对应点，猜测并确定当 10≤t≤30 时，R 与 t 之间的函数解析式，并画出其图象；
解：(1) 描出实数对 (t,R) 的对应点如图所示，猜想当10≤t≤30时，R是t 的反比例函数.
2.生活中有各式各样的电子屏幕. 在相同分辨率下，屏幕尺寸不同，屏幕的像素密度也会不同. 下表记录了当分辨率为 1 920×1 080 时，某些电子屏幕的尺寸x (单位：英寸)与像素密度y(单位：PPI) 的相关数据.（1）试确定屏幕像素密度 y 关于屏幕尺寸 x 的函数解析式；
解：（1）①根据表格数据画出散点图如图.
观察到：随着屏幕尺寸x 增大，屏幕像素密度y逐渐减小；散点分布形似反比例函数图象的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述屏幕像素密度 y与屏幕尺寸x 之间的关系.
（2）某电子屏幕的分辨率为1 920×1 080，屏幕像素密度约为40 PPI，则该屏幕尺寸为多少（结果取整数）？