初中1.1 线段的比多媒体教学课件ppt

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两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？
如果选用同一个长度单位量得两条先线段 AB，CD 的长度分别是 m， n，那么它们长度的比就是这两条线段的比，即
如果 的比值为 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比.
AB∶CD = m∶n 或
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB∶A'B'＝ .
3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB∶A'B' 的比为　　　 ，AB∶A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'.
做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？
在四条线段中，如果如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.
例如已知四条线段 a, b, c, d ，若 则 a, b, c, d 是比例线段.
例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
∴ 线段 a、b、c、d 不是成比例线段．
∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段．
注意：1.若 a∶b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了 a = b 外，a∶b ≠ b∶a，
解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m .
例2 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？
即 ，开平方，得
由 ，得
点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ， 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割. 点 C叫做线段 AB 的黄金分割点，较长线段AC 与原线段 AB 的比称为黄金分割比.
解：由 ，得 AC2 = AB · BC. 设 AB = 1，AC = x，则 BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×(1 - x)，即 x2 + x – 1 = 0.解方程，得 x1= (不合题意，舍去)，x2= 黄金比
2.如图所示，已知线段 AB 按照如下方法作图：1.经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD = AB.2.连接 AD，在 AD 上截取 DE = DB.3.在 AB 上截取 AC = AE.
思考：点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
∴点 C 是线段 AB 的黄金分割点.
巴台农神庙（Parthenm Temple）
想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？为什么?
点 E 是 AB 的黄金分割点
（即 ）是黄金分割比
矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金分割比的矩形也称为黄金矩形.
例1 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近 0.618 越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为 0.60，她的身高为 1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得 x = 0.96.设穿上 y m 高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而 0.075 m = 7.5 cm.故她应该穿约为 7.5 cm 高的高跟鞋看起来会更美.
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( )(A) 12.36 cm (B) 13.6 cm (C) 32.36 cm (D) 7.64 cm
【解析】选A. 0.618×20 = 12.36(cm).
2.如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割，已知 AB =10 cm，则 AC 的长约为_____cm.（结果精确到 0.1 cm）【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知由图可知，AC＞BA，∴即 AC2 = (10 - AC)×10 . 解得 AC≈6.2 cm.
【解析】由黄金分割定义可知，AC = BD = ×AB = (40 - 40) cm，AD = AB - BD = (120 - 40 ) cm， 所以 DC = AC - AD = (80 - 160) cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A、B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 AC =______cm，DC =_______cm.
根据 ，列出方程
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病.人体最感舒适的温度是 23℃ (体温)，也是正常人体温(37℃)的黄金点(23 = 37×0.618).这说明医学与 0.618 有千丝万缕联系，尚待开拓研究.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似 0.618.
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬 30°左右.特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上.这不免让人联想起许多与北纬 30° 有关的地方.奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等.衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上.
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比，普通树叶的宽与长之比也接近 0.618.
黄金分割比被认为是美的比例关系.视觉生理学的研究成果表明，黄金分割比与人的视觉比例(1∶1.618)最接近，所以符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感.许多世界著名古建筑，如中国故宫、埃及金字塔、希腊帕提侬神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院等，在构图布局设计方面都有意无意地运用了黄金分割的法则．
在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，如上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处. 神奇的黄金分割比也出现在许多著名艺术作品中，比如意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》就是完美运用黄金分割的典型例子.
1.一把矩形米尺，长 1 m，宽 3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ） A. 100∶3 B. 1∶3 C. 10∶3 D. 1000∶32.甲、乙两地相距 35 km，图上距离为 7 cm，则这张图的比例尺为（ ）A. 5∶1 B. 1∶5 C. 1∶500000 D. 500000∶1
3.已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点，AP＞BP，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1，以 PB、AB 为边的矩形面积为 S2，则 S1 与 S2 的关系是（ ）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1 = S2 D．S1≥S2
5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高 3 米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
4.点 C 是线段 AB 的黄金分割点，如果 AB = 4，求线段 AC 的长度．
AC = 4×0.618 = 2.472 或者 AC = 4×(1 - 0.618) = 1.518.
离地面的高度 h = 3×0.618 = 1.854 m
解：根据题意可知， ， AB = 15， AC = 10，BD = 6， 则 AD = AB - BD = 15 - 6 = 9，
6.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE．