数学九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.1 线段的比教学设计

这是一份数学九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.1 线段的比教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解比例的定义并能熟练运用.
2.掌握比例的基本性质.（重点，难点）
【教学过程】
一、情境导入
数学来源于生活，数学中很多定理都可以用生活中的常识来解释.例如配制糖水的问题，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.
试着举出更多利用比例的生活实例.
二、合作探究
探究点一：比例的基本性质
已知eq \f(3,x)＝eq \f(2,y)，那么下列式子成立的是（ ）
A.3x＝2y B.xy＝6 C.eq \f(x,y)＝eq \f(2,3) D.eq \f(y,x)＝eq \f(2,3)
解析：根据比例的基本性质可知3y＝2x，所以可得eq \f(x,y)＝eq \f(3,2)，eq \f(y,x)＝eq \f(2,3)即得A、C项错误，B项“xy＝6”无法由“eq \f(3,x)＝eq \f(2,y)”变化得到，故选D.
方法总结：本题考查的知识点为比例的基本性质，解题时从基本性质出发进行变化.
探究点二：比例基本性质的拓展
【类型一】根据给定条件，求简单比值
若eq \f(3m－n,n)＝eq \f(1,3)，求eq \f(m,n)的值.
解析：根据比例的基本性质，将比例式变为等积式，然后化简，变形得出答案.
解：∵eq \f(3m－n,n)＝eq \f(1,3)，∴3（3m－n）＝n，∴9m－3n＝n，9m＝4n，∴eq \f(m,n)＝eq \f(4,9).
方法总结：解题时首先运用比例的基本性质对已知条件进行转化，化简，最后再利用比例的基本性质求比值.
【类型二】根据给定条件，求复杂比值
已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)…＝eq \f(m,n)＝3，且b＋a＋f…＋n≠0，求eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋k…＋n)的值.
解析：把比例式化为等积式，可得a＝3b，c＝3d，…，m＝3n代入即可求解.
解：∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝…＝eq \f(m,n)＝3，∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，…，m＝3n，又∵b＋d＋f＋…＋n≠0，∴eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(3b＋3d＋3f＋…＋3n,b＋d＋…＋n)＝eq \f(3（b＋d＋f＋…＋n）,b＋d＋f＋…＋n)＝3.
方法总结：本题考查比例的等比性质，需要用到等值替换的解题思想，在解答此类题目时，要充分运用题设条件，将复杂问题简单化求解.
【板书设计】
比例eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念,性质：如果\f(a,b)＝\f(c,d)，那么ad＝bc.))