初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.1 线段的比教案

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.1 线段的比教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第一课时
【教学目标】
1.理解比例的定义并能熟练运用.
2.掌握比例的基本性质.
【教学重难点】
掌握比例的基本性质.
【教学过程】
一、情境导入
数学来源于生活，数学中很多定理都可以用生活中的常识来解释.例如配制糖水的问题，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.
试着举出更多利用比例的生活实例.
二、合作探究
探究点一：比例的基本性质
已知eq \f(3,x)＝eq \f(2,y)，那么下列式子成立的是（ ）
A.3x＝2y B.xy＝6 C.eq \f(x,y)＝eq \f(2,3) D.eq \f(y,x)＝eq \f(2,3)
解析：根据比例的基本性质可知3y＝2x，所以可得eq \f(x,y)＝eq \f(3,2)，eq \f(y,x)＝eq \f(2,3)即得A、C项错误，B项“xy＝6”无法由“eq \f(3,x)＝eq \f(2,y)”变化得到，故选D.
方法总结：本题考查的知识点为比例的基本性质，解题时从基本性质出发进行变化.
探究点二：比例基本性质的拓展
【类型一】根据给定条件，求简单比值
若eq \f(3m－n,n)＝eq \f(1,3)，求eq \f(m,n)的值.
解析：根据比例的基本性质，将比例式变为等积式，然后化简，变形得出答案.
解：∵eq \f(3m－n,n)＝eq \f(1,3)，∴3（3m－n）＝n，∴9m－3n＝n，9m＝4n，∴eq \f(m,n)＝eq \f(4,9).
方法总结：解题时首先运用比例的基本性质对已知条件进行转化，化简，最后再利用比例的基本性质求比值.
【类型二】根据给定条件，求复杂比值
已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)…＝eq \f(m,n)＝3，且b＋a＋f…＋n≠0，求eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋k…＋n)的值.
解析：把比例式化为等积式，可得a＝3b，c＝3d，…，m＝3n代入即可求解.
解：∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝…＝eq \f(m,n)＝3，∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，…，m＝3n，又∵b＋d＋f＋…＋n≠0，∴eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(3b＋3d＋3f＋…＋3n,b＋d＋…＋n)＝eq \f(3（b＋d＋f＋…＋n）,b＋d＋f＋…＋n)＝3.
方法总结：本题考查比例的等比性质，需要用到等值替换的解题思想，在解答此类题目时，要充分运用题设条件，将复杂问题简单化求解.
三、板书设计
比例eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念,性质：如果\f(a,b)＝\f(c,d)，那么ad＝bc.))
在教学过程中，通过情景导入引导学生进入一个全新的数学情景，学生经过自主探究，发现事物间存在的规律，在激发学生学习兴趣的同时，适时引入新的知识，类比学习.本课时注重对学生创新思维的培养.
第二课时
【教学目标】
1、（理解） 能熟记比例的基本性质．
2、（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.
【教学重难点】 比例的基本性质及其应用.
【教学过程】
知识链接：
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x，则x= 。
2、上节课教学了两条线段的比，成比例线段
（1）比例线段及其相关概念
“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
（2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。
预习交流：
比例的基本性质是： 。
请写出推理过程：
∵，在两边同乘以bd得， =
∴ =
合比性质:如果，那么
请写出推理过程：
∵，在两边同时加上1得， + =+ .
两边分别通分得：
思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”．
等比性质：
猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）
等比性质：如果（），那么＝．
思考：等比性质中，为什么要这个条件？
巩固练习：
1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？
2．若则
3．若，则
本课小结：
1．比例的基本性质：a:b=c:d ；
2. 合比性质：如果，那么 ；
3. 等比性质：如果（），
布置作业：
完成本课对应课时作业