初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.2 平行线分线段成比例图文ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.2 平行线分线段成比例图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了观察与猜想，DEEF，证明猜想，归纳总结，合作探究，证明猜想特殊，证明猜想一般，符号语言，想一想，练一练等内容，欢迎下载使用。
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF 互相平行，且若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？
已知：直线 a∥b∥c，且 AB = BC.求证：A1B1 = B1C1
证明：过点 B 作直线 l3∥l2，分别与直线 a，c 相交于点 A2，C2，由于 a∥b∥c，l3∥l2，因此 A2B = A1B1 ，BC2 = B1C1
易证：△BAA2≌△BCC2.从而 BA2 = BC2，所以 A1B1 = B1C1.
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
解：相等. 理由如下，如图，我们分别找出 AB 的二等分点和 BC 的三等分点，再过它们作 AD 的平行线.
因此 AP = PB = BM = MH = HC.
由于 l1∥a∥l2∥b∥c∥l3，因此 DQ = QE
= EN = NG = GF.
解：相等. 理由如下：我们分别找出 AB 的 n 等分点和 BC 的 m 等分点，再过它们作 AD 的平行线.
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若 a∥b∥ c ，则 ， ，
1. 如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D.
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？
直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 .
例1 如图，在△ABC 中， EF∥BC.(1) 如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE = 7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
(2) 如果AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？
如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = .
例2 如图：在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC、EF∥AB. 若 AD = 2BD，
求证： ，且 的值.
证明：∵ DE∥BC，EF∥AB，
又 AD = 2BD，
例3 如图：已知 AA1∥BB1∥CC1. AB = 2，BC = 3，A1B1 = 1.5，求 B1C1 的长.
解：由平行线分线段成比例可知，
1.如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　)A. B.C. D.
2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE = 2 cm，BE = 6 cm，BC = 4 cm，EF 长 ( )
A. 1 cm B. cm C. 3 cm D. 2 cm
则 .
4.在△ABC 中，ED∥AB，若 ，则 ， .
5. 如图，已知菱形 ABCD 内接于 △AEF，AE = 5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
设菱形的边长为 x cm，则 CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
6.如图，AB = AC，AD⊥BC 于点 D，M 是AD 的中点，CM 交 AB 于点 P，DN∥CP.（1）若 AB = 6 cm，求 AP 的长；（2）若 PM = 1 cm，求 PC 的长.
解：(1)∵AB = AC，AD⊥BC 于点 D，M 是 AD 的中点，∴DB = DC，AM = MD.∵DN ∥CP，
又∵AB = 6 cm，
∴ AP = 2 cm.
（2）若 PM = 1 cm，求 PC 的长.
又∵ PM = 1 cm，
∴ PC = 2ND = 4PM = 4 cm.
解：由（1）知 AP = PN =NB，