初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）24.2 解一元二次方程教案配套ppt课件

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问题1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.
（1）0 （2）（-1.2）2 （3）-a2 （4）- 1 （5）12 （6）52
问题2：试着做做：根据平方根的意义，解下列方程. （1） x2=4 （2）（x+1）2=4 （3）（x-6）2=4 （4）（2x-2）2=25
x1 =6, x2 =-8
x1 =6, x2 =-2
x1 =5, x2 =1
通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例1:用配方法解下列方程． (1)x2－10x－11＝0; (2)x2＋2x－1＝0.
(2)移项，得x2＋2x＝1.　 配方，得 x2＋2x＋12＝1＋12，　 即 (x＋1)2＝2.　 两边开方，得 所以　　
(1)移项得　x2－10x＝11. 配方得x2－10x＋52＝11＋52， 即　(x－5)2＝36. 两边开方，得 所以　　
配方时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤：形如x2＋px＋q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
例2:用配方法解方程：2x2+3＝6x.
移项，并将二次项系数化为1，得 x2－3x＝ 配方，得 x2－3x＋ 即　　 两边开方，得 所以　　
对于用配方法解一元二次方程，一般地，首先将二次项系数化为1，并将常数项移到方程的右边，再将方程的两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方的形式，用直接开平方法求得方程的两个根．
做一做：用配方法解方程：2x2+4x+1＝0.
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？与同学交流你的想法。
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；
（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．
试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零.
解：k²-4k+5=k²-4k+4-4+5 =（k-2）²+1， ∵ （k-2）² ≥0， ∴ （k-2）²+1≥1 ∴ k²-4k+5的值必定大于零.
通过配完全平方式解一元二次方程
求代数式的最值或字母值
利用平方根的意义求方程的根的方法
特别提醒：在用配方法解一元二次方程之前先把二次项系数化为1.
1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的是(　　)A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝52.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
用配方法解方程：2x2+3=6x.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）一移：将常数项移到右边，使方程的左边只含二次项和一次项.（2）二化：将二次项系数化为1.（3）三配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程变为（x+m）2=n的形式.（4）四开：若n为非负数，直接开平方求根.
1. 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( )A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=32. 填空. (1) 4x2+4x+1= ； (2) x2－30x+225= .
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0；
解：x2+2x+2=0.
解：x2-4x-12=0.
x1=6，x2=-2.