初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）24.3 一元二次方程根与系数的关系教案配套ppt课件

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1.由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两根为 x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化为x2 －5x＋6 =0 的形式，则：x1＋x2＝____,x1x2＝____.2.设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2，则：x1＋x2＝______, x1x2＝_______.
对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当b2－4ac≥0时， 设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1＋x2 ， x1x2与 方程系数之间的关系，并利用求根公式验证你的结论.
一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别为x1，x2，那么
例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x－8＝0 (2) 3x2＋4x－7＝0；
解：(1) 这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且 b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0. 所以　　　　　
研究根与系数的关系，前提条件是方程有实数根，即b2-4ac≥0.
(2) 这里a＝3，b＝4，c＝－7，且 b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0， 所以　　　　　
(2) 3x2＋4x－7＝0
求一元二次方程两根的和与积时，先要将方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关系求出两根的和与积．
完成课本46页练习1判别写列方程根的情况.若有两个实数根，求出两个根的和与积.（1）x2-4x+1=0；（2）x2-2x+1=0；（3）-x2+3x-2=0； (4)x2-4x=0.
1.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实 数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则 ＋ 的值是(　　) A．3 B．－3 C．5 D．－5
1.一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(　　)A．4　　 　B．－4　　 　C．3　 　 D．－32.已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　)A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3
根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积. (1) x2-3x-8=0； (2) 3x2+4x-7=0.
不解方程，求下列方程两根的和与积.
（1）2x2-12x-14=0； （2）3x2+1=2x2+6x.
已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，求方程的另一个根及k的值.
1. 若x1，x2 是方程x2－2mx+m2－m－1=0 的两个根，且x1+x2=1－x1x2，则m的值为( )A. －1 或2 B. 1 或－2 C. －2 D. 1
3.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则p = , q= .
2.若p,q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，则p2+3p-q的值是( ) A.6 B.9 C.12 D.13
解：∵x1，x2是方程x2-5x-7=0的两根，∴x1+x2=5，x1·x2=-7.
3.（x1－x2）²=（x1+x2）²－4x1x2； 4.（x1+x2）²=（x1－x2）²+4x1x2.