冀教版（2024）九年级上册（2024）24.1 一元二次方程多媒体教学课件ppt

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如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为（100－2x)cm,
宽为(50－2x)cm,
（100－2x)(50－2x)=3600
x2-75x+350=0
某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2，求这个长方形存车处的长和宽.
小明：设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x m，则它的长为 m.根据题意，可得方程 .整理，得x2-90x+1400=0.
小亮：设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为（90-2x）m.根据题意，可得方程（90-2x）·x=700.整理，得x2-45x+350=0.
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？
解：设梯子的底端在地面上滑动的距离x m,于是得方程 102=(8-1)2+(6+x )2.
整理得 x2+12x－15=0.
在上面的两个问题中，我们得到方程：x2-90x+1400=0，x2-45x+350=0，x2+12x－15=0.观察这三个方程，它们有什么共同特征？你能类比一元一次方程的概念,给出一元二次方程的定义吗?
1.只含有一个未知数；2.未知数的最高次数都是2；3.都是整式方程.
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0).其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
【做一做】将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
定义： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.
在活动一中我们设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为xm，得到的方程为 x2-45x+350=0
想一想：存车处的长可以是10m吗？可以是20m吗？
做一做：在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？
一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达．
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
2. 一元二次方程4x2=6x+2的二次项系数和一次项分别是（ ） A. 4，6 B. 4，-6 C. 4，-6x D.4x2 ，6x
3. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ -4，－3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
1. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）一个矩形的长比宽多1 cm，面积是132 cm2，矩形的长和宽各是多少？（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？
解：设矩形的长为xcm，则宽为(x-1)cm.根据题意，得x(x-1)=132, 整理，得 x2-x-132=0.
1.若关于x的方程（a-1）x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A.a≠1 B.a＞1 C.a＜1 D.a≠02.已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4