数学九年级上册（2024）第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用教学ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用教学ppt课件，文件包含高中物理练测析-单元卷-必修1pdf、高中物理练测析-单元卷-必修1答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
问题1：解一元二次方程的方法有哪些?
问题2：列方程解应用题的一般步骤是什么?
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
审题---设未知数--- 找等量关系--- 列方程---解方程--- 检验---答
随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.
设年增长率为x,请思考并解决下面的问题:(1)2011年底比2010年底增加了　　　万辆汽车,达到了　 　　万辆. (2)2012年底比2011年底增加了　 　　万辆汽车,达到了　 　　万辆. (3)根据题意,列出的方程是　　 　　. 
15(1+x)2=21.6
(4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程.
解:设年增长率为x,根据题意得: 15(1+x)2=21.6,解方程得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意舍去).答:这个增长率为20%.
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2，… …第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
【做一做】 某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少?
【思考】(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?
(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么?
第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍.
设第一年废气减少的百分率是x，第二年废弃减少的百分率是2x.
300（1-x）（1-2x）=144
(4)题目中的等量关系是什么?
工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米.
(5)如何根据等量关系列出方程?
例2 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用)
0.6(x +2)+2 x2=4.8
总费用=建设费用+内部设备费用
答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
解:依题意,得0.6(x +2)+2 x2=4.8.
整理,得10 x 2+3 x -18=0.
解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合题意,舍去).
1．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么 ( )A．50(1＋x2)＝196　 B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某款运动手环由于性价比高，推出后首月开始一直深受大众喜欢，第二个月和第三个月销售量持续增长．如果第三个月相较于第二个月的销售量月增长率是第二个月相较于第一个月的销售量月增长率的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，则第二个月的销售量的月增长率为（ ）A.20％ B.50％ C.75％ D.100％
3.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
300(1＋x)2＝363
4.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均增长率较大?
解：设甲商场的月平均增长率为x.依题意，得100（1+x）²=121.解得 x1=0.1=10%，x2=-2.1 (不合题意，舍去). 设乙商场的月平均上升率为y.依题意，得200（1+y）2=288.解得y1=0.2=20%，y2=-2.2(不合题意，舍去).∵10％＜20％，∴乙商场的月平均增长率较大.
5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：（1）设平均每次下调的百分率为x. 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=0.2=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）.答：平均每次下调的百分率为20%.
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14 400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15 000(元)，∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠.