冀教版（2024）九年级上册（2024）第二十四章 一元二次方程24.2 解一元二次方程教课内容ppt课件

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问题1：什么是因式分解?因式分解的方法有哪几种?
问题2: 请将下列各式因式分解： (1)5x2-4x;　　 (2)x2-4x+4;　　 (3)x2-4;　　 (4)(3x-1)2-x2.
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或 x - 2 = 0
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
x2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
对于方程 x2 - 2x = 0 ，除了配方法和公式法，还可以怎样求解呢？
把一元二次方程的一边化为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种方法叫做因式分解法.
做一做：用因式分解法解下列方程： (1) 2x2－5x＝0； (2) 4x2－15x＝0; (3) x2－（2x+1）2＝0.
例：用因式分解法解下列方程： （1）3（x-1）2=2（x-1); （2） (x+5)2＝49.
(1) 3 (x－1)2－2(x－1)＝0， (x－1)(3x－3－2)＝0， 即(x－1)(3x－5)＝0. ∴x－1＝0，或3x－5＝0， ∴x1＝1，x2＝ .
小华的解法：方程两边同时除以(x-1),得3（x-1）=2
(2) (x+5)2－72＝0， (x+5+7)(x+5－7)＝0， 即(x+12)(x－2)＝0. ∴x+12＝0，或x－2＝0， ∴x1＝-12，x2＝2 .
一移— —使方程的右边为 0；
二分— —将方程的左边因式分解；
三化— —将方程化为两个一元一次方程；
四解— —写出方程的两个解.
简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.
解一元二次方程的方法有哪几种?根据你的学习体会,谈谈解方程时如何选择适当的解法.
归纳总结：(1)如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法；(2)二次项系数为1,一次项系数为偶数,常用配方法解方程;(3)方程系数无明显特点,考虑用公式法解方程;(4)先将方程化简,用公式法解方程;(5)移项后可提公因式,用因式分解法解方程.
1.用适当的方法解下列方程： （1）(x+1)2=9； （2）x2-4x=6； （3）2x2-3x-1=0； （4）(x-1)2=(2x+1)2.
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为： x2 －3x －28= 0， (x－7)(x+4)=0， x1=7，x2=－4.
填空：① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0；④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8；⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).最适合运用直接开平方法： ；最适合运用因式分解法： ；最适合运用公式法： ；最适合运用配方法： .
1. 解下列方程：①5(m+2)2=8,② 3y2-y-1=0,③ -3t2+t=0 ，较适当的方法为( )A. ①直接开平方法, ②因式分解法, ③公式法B. ①因式分解法, ②公式法, ③配方法C. ①公式法, ②配方法,③因式分解法D. ①直接开平方法, ②公式法, ③因式分解法
2. 解下列方程：(1)9(x－1)2=5； (2)x2+5x+7=3x+11； (3)3x2－6x=－3.
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
即 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
(3)3x2－6x=－3.
3.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长．
解：解方程x2-4x+3=0 ，得（x-3）（x-1）=0，∴x1=3，x2=1.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴这个三角形的周长为9.