人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优质课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优质课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了完全平方式，②中间项是积的2倍，完全平方公式，等号两边互换，知识点1完全平方式等内容，欢迎下载使用。
1. 理解完全平方公式进行因式分解的意义，掌握公式的特点. (重点)2. 能综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，发展学生的运算能力和推理能力. (难点)3. 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性.
这两个式子有什么特点？
a2 + 2ab + b2a2 – 2ab + b2
注意：①平方项符号相同；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.
例1 分解因式： (1) x2+4x+4；
x2+4x+4=x2+2·x·2+22
a2+2·a·b+b2
解：x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.
例1 分解因式： (2) 16x2-24x+9.　
解：(2)16x2-24x+9 =(4x)2-2·4x·3+32 =(4x-3)2.
1.下列式子是完全平方式的是( )
运用完全平方公式分解因式的步骤：
分析：在(1)中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式可化为完全平方式m²-12m+36；对于(2)，可通过添括号将原式写成-(x²-4xy+4y2)，括号内的式子为完全平方式.
例2 分解因式： (1) (a+b)²-12(a+b)+36;(2)-x²+4xy-4y².
解： (1)(a+b)-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
解：(2) -x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2.
把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
思考 x2+(p+q)x+pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？
回顾题目 计算：（1）(x+2)(x+3)； （2）(x-4)(x+1)；（3）(x+4)(x-2)； （4）(x-5)(x-3).
= x2-8x+15.
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=( )2 + ( )x + ( ).
我们发现，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq.这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出:(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
探究 将式子x2+3x+2分解因式.
因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.p=1，q=2.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
x2+3x+2=(x+1)(x+2).
(x+1)(x+2).
知识点2 运用完全平方公式分解因式
4.［2025沧州期末］下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )
跟踪训练 利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？(1)x2+7x+10;(2)x2-2x-8;
∴x2+7x+10=(x+2)(x+5).
∴x2-2x-8=(x-4)(x+2).
跟踪训练 利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？(3)y2-7y+12;(4)x2+7x-18.
∴y2-7y+12=(y-3)(y-4).
∴x2+7x-18=(x-2)(x+9).
A.非正数B.负数C.正数D.非负数
13.利用因式分解计算：