初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式课后练习题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
2．把分解因式的结果是( )
A．B．
C．D．
3．已知，则的值为（ ）
A．36B．25C．5D．无法确定
4．亮亮是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，3，，，，分别依次对应七个字：天，国，中，之，空，眼，桥．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．天空之桥B．中国天眼C．中国天空D．天眼之桥
5．( )
A．B．C．D．
6．将多项式分解因式后有一个因式为，则另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，边长为，的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为（ ）

A．40B．70C．80D．160
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
二、填空题
9．因式分解：____________．
10．在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是_________________（填写序号）．
11．如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为________（用含a、b的代数式表示）．
12．在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，则括号内的单项式可以是______．（填一种即可）
13．若整式加上一个单项式后，能用完全平方公式分解因式，则加上的单项式是______．
三、解答题
14．计算：（要求：应用因式分解巧算，写明计算过程）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知，，求的值．
15．阅读下列材料：分解因式：．
方法一：原式；
方法二：原式．
对多项式进行因式分解，当不能提取公因式，也不能直接用公式法时，可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法分解因式．
请尝试利用材料中的方法分解因式：
(1)；
(2)．
16．阅读材料：我们知道
所以形如
的式子可以用完全平方公式因式分解．
类似地，对于 我们可以通过配方实现因式分解：

请根据材料，解决下列问题：
(1)因式分解：
(2)因式分解：
17．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如，当，时，，，则可以得到密码是145171，171451…，等等，根据上述方法当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？
18．因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．求分解因式的正确结果．参考答案
1．【答案】C
【知识点】判断能否用公式法分解因式
【分析】本题主要考查了分式因式，熟知分解因式的方法是解题的关键，公式法为．
【详解】解：A． ：可提取公因式得，属于提公因式法，非公式法，不符合题意．
B． ：平方和无法在实数范围内用公式法分解，不符合题意．
C． ：可利用平方差公式分解为，符合题意．
D． ：可提取公因式得，同样属于提公因式法，非公式法，不符合题意．
故选：C．
2．【答案】D
【知识点】平方差公式分解因式
【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，需注意因式分解要分解到不能再分解为止
【详解】解：
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】综合运用公式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解的应用．能通过对已知条件的变形得出的值是解题的关键．先由已知条件得出的值，再把化成完全平方的形式，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握提公因式和公式法因式分解是解题的关键；先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，最后根据密码手册对应汉字即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 密码信息为“中国天眼”，
故选：．
5．【答案】C
【知识点】因式分解在有理数简算中的应用
【分析】本题考查利用因式分解进行简便运算，提公因式法进行因式分解后，再进行计算即可．
【详解】解：原式；
故选C．
6．【答案】C
【知识点】十字相乘法
【分析】本题考查因式分解—十字相乘法，准确的计算是解决本题的关键．
根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：由题意得，
，
故选C．
7．【答案】C
【知识点】因式分解的应用、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式的求值，因式分解的运用，理解题意，得到，再运用因式分解得到，代入计算即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴，
∵，
∴原式，
故选：C ．
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式分解因式、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，设，根据题意可得，则，根据非负数的性质求出t的值即可得到答案．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．【答案】
【知识点】平方差公式分解因式
【详解】解：
．
10．【答案】①②
【知识点】因式分解在有理数简算中的应用、平方差公式分解因式
【分析】本题主要考查了根据平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键；
先分别根据平方差公式计算，再比较结果即可．
【详解】解：①；
②；
③；
，
所以计算结果与相同的是①②．
故答案为：①②．
11．【答案】
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、因式分解的应用
【分析】此题考查因式分解．根据题意得到大正方形的面积是，再利用完全平方公式因式分解即可得到答案．
【详解】解：大正方形的面积是：
，
所以大正方形的边长是．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法，根据题意，多项式，当括号内的单项式为时，因式分解为：，进行解答，即可．
【详解】解：∵，
∴，
当括号内的单项式为时，
∴．
故答案为：．
13．【答案】或或
【知识点】完全平方公式分解因式
【分析】根据完全平方公式的结构特征，分情况讨论，确定符合条件的单项式即可．
【详解】解：完全平方公式的结构为，分两种情况讨论：
当和分别为完全平方中的两个平方项时，
此时，，中间项为，
因此可以加上的单项式为或；
当为其中一个平方项，为中间项时，设所加的单项式为，
根据完全平方公式，有，解得，
因此加上的单项式为，
综上，符合条件的单项式为：或或．
14．【答案】（1）7；（2）10；（3）0.999；（4）
【知识点】因式分解在有理数简算中的应用
【分析】（1）根据因式分解的方法，提出公因数，进而计算即可；
（2）提出公因数，再进行计算即可；
（3）提出公因数，再进行计算即可；
（4）提出公因式，进而代入求值即可；
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】分组分解法
【分析】本题考查了因式分解，掌握分组分解法是解题的关键．
（）利用分组分解法解答即可；
（）利用分组分解法解答即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式
【分析】本题主要考查了分解因式，正确理解题意是解题的关键．
（1）先把原式变形为，再仿照题意分解因式即可；
（2）先把原式变形为，再仿照题意分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】124420，122044，441220，442012，201244，204412
【知识点】提公因式法分解因式、因式分解的应用、平方差公式分解因式
【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后依据、、的值可得到形成的密码．
【详解】解：，
当，时，则，，，
可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412．
18．【答案】
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、十字相乘法、已知因式分解的结果求参数
【分析】利用多项式乘多项式还原原式，确定的值，然后再因式分解．
【详解】解：甲分解结果，甲看错，故；
乙分解结果，乙看错，故．
则原式为，分解为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
B
C
C
C
C