冀教版九年级上册28.2 过三点的圆教案设计

这是一份冀教版九年级上册28.2 过三点的圆教案设计，共4页。教案主要包含了 投影片出示实际问题，设疑激情，观察与思考，探索新知，精讲精练等内容，欢迎下载使用。

课题
过三点的圆
课型
新授课
授课人
教
学
目
标
1、复习并巩固圆中的基本概念。
2、理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.。
3、理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.。
教学重点
理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.。
教学难点
理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念。
教学用具
多媒体课件
教学方法
情境导学，合作探究，当堂达标
教

学

过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
设计意图
一、 投影片出示实际问题，设疑激情
唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有什么方法使得它能“破镜重圆”呢？（见幻灯片）
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法。
二、观察与思考
构成圆的基本要素有哪些?（见幻灯片）
圆心、半径
由此可知，要画出一个圆就要确定这个圆的圆心和半径。
再次出示“破镜重圆”的幻灯片，同时提问如何找到圆心、确定半径呢？
三、探索新知
1、回忆思考（见幻灯片）
过一点可以作几条直线？
过两点可以作几条直线？
那么过三点呢？
过一点的直线有无数条，过两点的直线有一切只有一条。而对于三点作直线，分为两种情况：一是三点共线时可以作出一条直线，三点不共线时过每两点都可以作出一条直线共可作出三条直线。
三点的情况应分为三点共线、三点不共线两种情况。当三点共线时可以画出一条直线，当三点不共线时可以画出三条直线。
结论：两定一条直线。
2、类比探究
提出问题：
（1）过已知一点画圆可以画出几个？圆心怎么确定？
（2）过已知点A和点B画圆可以画出几个？这些圆的圆心有什么特点？
（3）过三个已知点A，B，C能画出一个圆吗？
引导学生分三点共线和三点不共线进行分析。
结论：经过一点可以画无数个圆；过两点也可以画出无数个圆，这些圆的心在以这零点为端点的线段的垂直平分线上；经过共线的三点不能画出圆，而经过不共线的三点可以画出一个圆。
问题：经过不共线的三点怎样才能作出一个圆呢？（圆心和半径是怎么确定的呢？）是否还有其他符合条件的圆呢？根据是什么？
学生回答(线段 AB ， BC 的垂直平分线有且只有一个交点 . 这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆 是唯一的．)
结论：不在同一直线上的三点确定一个圆
如何作过不共线三点的圆？
最后，教师在多媒体上演示作圆过程，写作法，学生随教师一起作图．
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C-
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
⊙O就是所求作的圆
由以上结论可知，经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心．
外心特点：到三角形 三个顶点的距离相等。
四、精讲精练
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆，一个圆只有一个内接三角形
C．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
D．因为过任意四点不一定可以作一个圆，所以任意四点一定不在同一圆上
2．请分别画出下面三个三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的形状之间具有什么关系？
结论：
3．圆O是等边三角形ABC的外接圆，半径为2，则等边三角形ABC的边长为
4．在直角三角形中，两边长分别为6,8则其外接圆半径为（
A 5 B 4或5 C 7 D 9
布置作业：为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。
板书设计： 28.2过三点的圆
1.确定了圆心和圆的半径，这个圆 的位置和大小才唯一确定；
2.一个已知点能作无数个圆；
3.两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；
4.不在同一直线上的三个点确定一个圆；
5.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.
激起学生学习新知识的热情
演示幻灯片同时学生回答
再度关注将如何“破镜重圆”
回答提问，根据幻灯片回顾“两点确定一条直线”
先独立判断，后小组交流。
要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。
先独立完成再小组交流最后班内交流，定夺答案
为引出过不共线的三点画圆做铺垫
为以下画圆制定方向（找到圆心和半径）
再次激起学生强烈的求知欲望
由浅入深，引导学生逐步思考，并尝试分情况讨论一个问题。
但需要对过三点画圆分两种情况进行讨论，为画过三点的圆做好分类讨论的准备
问题环环相扣，引导学生逐层深入
学会总结
加深学生对重点知识的理解
规范作图过程
帮助学生进一步体会不共线三点确定一个圆
拓宽学生的思维，发展学生的归纳能力
对新知识加以巩固