初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）小结·评价优秀复习ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）小结·评价优秀复习ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了平行线分线段成比例，答案A，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用，位似图形，分类讨论思想，方程思想，－2m－2n等内容，欢迎下载使用。
2. 平行线分线段成比例的基本事实及其推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例.
3. 相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似；(2) 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；(3) 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
(4) 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；(5) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
4. 相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
5. 位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．
链接中考>>平行线分线段成比例是学习三角形相似的基础，也是求线段长的一种方法. 在中考中， 常以选择题和填空题的形式考查.
[中考·哈尔滨]如图22－1，在四边形ABCD中，AD∥ BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F，若AE∶BE＝1∶2，DF＝3，则FC的长为( )A. 6 B. 3 C. 5 D. 9
链接中考>>图形的相似是平面几何中非常重要的内容，也是中考中常见的考点.相似三角形的判定方法有多种，解题时要合理选用判定方法.
[中考·上海节选]如图22－2，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．求证：AD2＝DE·DC．
解题秘方：选择合适的方法判定△ADE∽ △BAD，再利用相似三角形性质和等线段代换即可.
链接中考>>相似三角形的性质归纳起来有三点：(1)相似三角形的对应边成比例，对应角相等； (2)相似三角形的对应线段(对应边上的中线、高，对应角的平分线)的比等于相似比；(3)相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.相似三角形的性质既可以进行线段相等、平行、垂直的证明，也可以进行线段长度和图形面积的计算.在中考中常与其他知识综合考查.
解题秘方：先证明△ACD与△ABC相似，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
链接中考>>相似三角形的知识在生活中有广泛的应用，这一应用是建立在数学建模和数形结合思想基础上的，把实际问题转化为数学问题，通过解决数学问题达到解决实际问题的目的. 在中考中考查的形式多种多样.
[中考·无锡节选]某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动.【活动主题】测量物体的高度【测量工具】卷尺、标杆
【活动过程】南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一，该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动(示意图如图22－4所示)．
在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上．小军沿FQ的方向走到点Q′处，此时标杆E′F′竖立于F′处，从点P′处看到标杆顶E′、塔顶A在同一条直线上．
已知AB，EF，PQ，E′F′和P′Q′在同一平面内，点B，F，Q，F′，Q′在同一条直线上，EF＝E′F′＝2.8 m，PQ＝P′Q′＝1.4 m，FQ＝1.2 m，F′Q′＝2.2 m，QQ′＝30 m．求妙光塔AB的高度.
解题秘方：构造相似三角形，根据相似三角形的性质列比例式求解．
解：如图22－4，过点P′作P′H⊥AB于点H，交EF于点M，交E′F′于点M′. ∵PQ＝P′Q′＝1.4 m，∴点P在线段P′H上.易得四边形PQFM，四边形PQBH，四边形P′Q′F′M′，四边形P′Q′BH均为矩形，∴HP＝BQ，MP＝FQ＝1.2 m，M′P′＝F′Q′＝2.2 m，BH＝MF＝M′F′＝PQ＝P′Q′＝ 1.4 m.∴EM＝E′M′＝2.8－1.4＝1.4(m).
链接中考>>位似图形是特殊的相似图形，在中考中一般考查根据位似的性质求点的坐标或在平面直角坐标系中画位似图形，选择题、填空题和解答题的形式都有出现.
解题秘方：连结AP，根据两点坐标求得AP的长，再根据相似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比得出A1P，A2P，A3P的长，再求得直线AP的表达式，根据点的坐标和线段的长度列方程求解．
专题解读>>在解答有关相似形的某些问题时，往往需要按某一标准把问题分成若干个部分或情况分别加以研究，逐一解决，从而得到完整的结果. 用这种分类讨论的思想解决问题时要仔细审题，分类时要注意两点：一是正确选择分类标准；二是要做到不重复、不遗漏.
如图22－6，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似？
解题秘方：△PBQ与△ABC有一个公共角，所以△ PBQ 与△ ABC相似存在两种情况，即△ PBQ∽△ ABC与△ PBQ∽△ CBA.
专题解读>>当两个图形相似时，周长及面积具有一定的关系，在求线段长、图形的周长或面积时，有时利用方程或方程组会给解题带来很大的方便.
解题秘方：利用相似三角形的性质得出已知线段与未知线段之间的关系，从而建立方程求解.
1.如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F.求证：AB·AF=CB·CD.
巧用“三点定形法”证等积式
利用相似三角形的判定与性质解与函数的综合问题
2. [中考·湖北]如图①，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AB＝n cm．动点P，Q均以1 cm/s的速度从点C同时出 发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S(单位：cm2)与运动时间t(单位：s)的关系如图②所示．(1)m＝______；(2)n＝______.
利用相似三角形的性质解规律探究问题
4. [期中·合肥]如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．(1)以原点O为位似中心，在第一象限作一个△A′B′C′与△ABC位似，相似比为2∶1；
利用位似变换求点的坐标
解：如图，△A′B′C′即为所求.
(2)在(1)的条件下，在△ABC内有一点P(m，n)，则△A′B′C′内与点P对应的点P′的坐标为____________．
5. [中考·自贡节选 ] 九(2)班的学习小组利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度. 方法如下：如图①，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
利用相似三角形解实际问题
如图②，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．
如图③，在江姐故里广场上 E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线 DA与标高线交点C，测得标高 CG＝1.8 m，DG＝1.5 m. 将观测点D后移24 m到D′处，采用同样方法，测得C′G′＝1.2 m，D′G′＝2 m．求雕塑高度(结果精确到1 m)．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.