苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法背景图ppt课件

这是一份苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法背景图ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了初中数学等内容，欢迎下载使用。
问题1：我们已经学过哪些方程（或组）？
问题2：如何解这些方程？
一元一次方程、分式方程、二元一次方程组．
这些变形的依据是什么？
1.直接开平方法:直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫作直接开平方法.2.直接开平方法的适用类型
典例1 用直接开平方法解下列方程:
问题3：如何研究方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法?
可以从特殊到一般研究一元二次方程的解法．
ax2＋c＝0(a≠0)．
ax2＋bx＝0(a≠0)．
问题4：如何解方程ax2＋c＝0(a≠0)？
（1）如何解方程x2－1＝0？
（2）如何解方程2x2－1＝0？
（3）如何解方程x2＋1＝0？
问题5：如何解方程ax2＋bx＝0(a≠0)？
（1）如何解方程x2－2x＝0？
（2）如何解方程2x2＋x＝0？
问题6：如何解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b≠0)？
（1）如何解方程x2－2x＋1＝0？
（2）如何解方程x2－2x－3＝0？
（3）如何解方程x2－2x－1＝0？
（4）如何解方程2x2－4x－3＝0？
直接开平方法 配方法 因式分解法
问题7：解一元二次方程的基本经验是什么？
九年级 全一册 苏科版
1.2　一元二次方程的解法
第１课时　直接开平方法
1.(2024广东清远英德期中)一元二次方程x2+1=0的根是 (     )A.x1=x2=1　     B.x1=x2=-1C.x1=-1,x2=1　    D.没有实数根
解析　∵x2+1=0,∴x2=-10)的两个根分别是a+2与3a-6,则 的值为　　　    .  
解析　∵mx2=n,∴x=± ,∵关于x的一元二次方程mx2=n的两个根分别是a+2与3a-6,∴a+2+3a-6=0,解得a=1,∴方程的两个根是x1=3,x2=-3,∴ =9.∴ = = .
5.解下列方程:(1)5x2=125;     (2)(x-1)2-49=0;(3)(x-5)2-36=0;    (4)(x-2)2=4(x+3)2.
解析    (1)∵5x2=125,∴x2=25,∴x1=5,x2=-5.(2)原方程可以变形为(x-1)2=49,∴x-1=±7,∴x1=8,x2=-6.(3)∵(x-5)2-36=0,∴(x-5)2=36,∴x-5=±6,∴x1=11,x2=-1.(4)∵(x-2)2=4(x+3)2,∴x-2=±2(x+3),∴x-2=2(x+3)或x-2=-2(x+3),解得x1=-8,x2=- .
6.(一题多解)(2024江苏省镇江中学附中月考,16,★★☆)若关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=-3,x2=2,则方程m(4x+h-3)2+k=0的解是 (　    )A.x1=-6,x2=-1　    B.x1=0,x2= C.x1=-3,x2=5　     D.x1=-6,x2=2
解析　解法一(直接开平方法):解方程m(x+h)2+k=0得x=-h± ,∵关于x的方程m(x+h)2+k=0的解是x1=-3,x2=2,∴-h-=-3,-h+ =2,解方程m(4x+h-3)2+k=0得x=  ,∴x1= ×(3-3)=0,x2= ×(3+2)= .故选B.解法二(整体思想):∵关于x的方程m(x+h)2+k=0的解是x1=-3,x2=2,∴关于(4x-3)的一元二次方程m[(4x-3)+h]2+k=0的解为-3和2,即4x-3=-3或4x-3=2,∴x1=0,x2= .故选B.
7.(2024江苏无锡侨谊实验中学月考,6,★★☆)已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程(x-3)2=4的根,则此三角形的周长为 (　    )A.17　    B.11　    C.15　    D.11或15
解析　∵(x-3)2=4,∴x-3=±2,解得x1=5,x2=1.若x=5,则三角形的三边长分别为4,5,6,其周长为4+5+6=15;若x=1,1+4b,则2a+b的值为　　　    . 
10.(运算能力)(新考向·新定义试题)定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.6]=1,[-1.2]=-2,[-4]=-4.函数y=[x]在-2≤x