初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法背景图课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法背景图课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了获取新知，典型例题，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
你能将左边的方程与右边的解连起来吗？
依据：若A·B=0，则A=0或B=0
如何解方程 ？
解：移项，得： x2 － x＝0 ∴ x(x － 1)＝0， 此时x和x － 1两个因式中必有一个为0，即 x＝0或x － 1＝0， ∴ x1＝0，x2＝1．
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
问： 到底什么样的方程可以用因式分解法呢？
如果一个一元二次方程的一边为0 ，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可用因式分解法来求解．
因式分解依据：A·B=0
例1 用因式分解法解一元二次方程
1.因式分解法：当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这个一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法 .
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）移项:将方程的右边化为0.（2）化积:将方程的左边分解为两个一次因式的乘积.（3）转化:令两个一次因式分别为0，转化为两个一元一次方程.（4）求解:分别解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解.#3.4
3.常见的可以用因式分解法求解的方程的类型
典例3 用因式分解法解下列方程:
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把一元二次方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；（3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
用因式分解法解一元二次方程
例2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了三倍，求小圆形场地的半径．
△ABC中有两边长为3和4，第三边是方程(x-3)(x-5)=0的根，求△ABC的面积。
1.(2024江苏宿迁泗洪期中)方程x2=-3x的解是 (　    )A.x=0　     B.x=-3C.x1=0,x2=3　    D.x1=0,x2=-3
解析　原方程可以变形为x2+3x=0,∴x(x+3)=0,∴x=0或x+3=0,∴x1=0,x2=-3.故选D.
2.(2022广西梧州中考)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是　    　　　    .
解析　∵(x-2)(x+7)=0,∴x-2=0或x+7=0,∴x1=2,x2=-7.
3.(1)方程(x+1)(x-3)=-4的解为　　　    ;(2)(2022江苏扬州高邮期末)若x3=x,则x=　　　    .
解析    (1)由原方程,得x2-2x+1=0,∴(x-1)2=0,∴x1=x2=1.(2)∵x3=x,∴x3-x=0,∴x(x2-1)=0,∴x(x-1)(x+1)=0,∴x=0或±1.
4.解下列方程:(1)(2024江苏无锡锡山锡北片区期中)2(x-3)=x2-9;(2)4(x+3)2-(x-2)2=0;(3)2x2-12x=-18.
解析    (1)原方程可以变形为2(x-3)=(x+3)(x-3),∴2(x-3)-(x+3)(x-3)=0,∴(x-3)(2-x-3)=0,即(x-3)(-x-1)=0,∴x-3=0或-x-1=0,∴x1=3,x2=-1.(2)∵4(x+3)2-(x-2)2=0,∴[2(x+3)+(x-2)]·[2(x+3)-(x-2)]=0,即(3x+4)(x+8)=0,∴3x+4=0或x+8=0,∴x1=- ,x2=-8.(3)∵2x2-12x=-18,∴2x2-12x+18=0,∴2(x-3)2=0,解得x1=x2=3.
5.(2024河南漯河临颍期中)解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是 (　    )A.直接开平方法　    B.配方法C.公式法　     D.因式分解法
解析　原方程移项,得(5x-1)2-3(5x-1)=0,提取公因式可得(5x-1)(5x-1-3)=0,即用了因式分解法,故选D.
6.用适当的方法解下列方程:(1)(2022黑龙江齐齐哈尔中考)(2x+3)2=(3x+2)2;(2)(2022江苏徐州中考)x2-2x-1=0;(3)(2023广东广州中考)x2-6x+5=0.
解析    (1)方程两边直接开平方得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,解得x=1或x=-1,即方程的解为x1=1,x2=-1.(2)方程移项得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,∴x-1=± ,∴x=1± ,即方程的解为x1=1+ ,x2=1- .(3)原方程可以变形为(x-1)(x-5)=0,∴x-1=0或x-5=0,∴x1=1,x2=5.
7.(2021辽宁丹东中考,5,★★☆)若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k0可化为(x-2)(x-3)>0,由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得① 或② 解不等式组①,得x>3,解不等式组②,得x0的解集为x>3或x6,符合三角形的三边关系,此时周长是3+6+6=15,故答案为15.
3.解下列方程:(1)x(x+3)=10;(2)2x2-x-1=0;(3)(x-1)2-2(x-1)-15=0.