初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，问题引入，x2＋bx＋c＝0，新知探究，例题讲解，新知归纳，二次项系数不为1，两边同时除以a，二次项系数为1等内容，欢迎下载使用。
理解“先化二次项系数为 1，再配方”的原理．
会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，在配方过程中进一步体会“转化”的数学思想．
能正确处理二次项系数为分数、负数等特殊情形的配方问题．
1．配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的一般步骤是什么？
移项→配方（两边加一次项系数一半的平方）→写成完全平方形式→开平方→求解．
2．配方法的依据是什么？
完全平方公式和等式的性质．
如何解方程 2x2－5x＋2＝0？
① 我们学过的配方法，针对的是什么形式的方程？
二次项系数是2，不是1
② 这个方程有什么不同？
③ 能否通过适当的变形，把这个方程化成二次项系数是1的形式？
能，依据等式的性质2，在方程两边同时除以2．
例3 用配方法解方程：－3x2＋4x＋1＝0．
配方法(二次项系数不为1)的基本步骤：
化 1：方程两边同时除以二次项系数；移项：常数项移到等号右边；配方：两边都加上一次项系数一半的平方；整理：左边写成完全平方式，合并右侧常数；开方：直接开平方，得到两个一元一次方程；求解：分别求解，写出方程两个根．
方程两边同时除以负数时，每一项的符号都要改变！
当二次项系数不为1时，我们采用转化思想：
注意：配方法要求右边必须是非负数，否则方程无实数根．
(1) 2x2－8x＋2＝0；
(4) 2x2－8x＋6＝0；
(3) 3x2－4x＋1＝0；
(6) －5x2＋2x＋1＝0．
2．若方程4x2－(m＋2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为＿＿＿＿＿＿．
1．对于任意实数x，用配方法可以说明代数式4x2－24x＋37的值一定是（ 　）A．正数　　　 B．负数　　　 C．非负数　　　D．非正数
3．应用配方法求最值．(1) 2x2－4x＋5的最小值；(2) －3x2 ＋12x－16的最大值．
解：(1) 2x2－4x＋5＝2(x－1)2 ＋3 , 所以当x＝1时，有最小值，最小值为3． (2)－3x2 ＋12x－16＝－3(x－2)2－4， 所以当x＝2时，有最大值，最大值为－4．
2.2 一元二次方程的解法（3）
基本步骤： 化1→移项→配方→整理→开方→求解
易错点：除负数，全项变号；配方左右同加；开方带正负；分数仔细通分